机械振动理论中的些原理问答

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1、1.请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。答：n个刚度为的弹簧串联，等效刚度；n个刚度为的弹簧并联的等效刚度为；并联弹簧的刚度较各组成弹簧“硬”，串联弹簧较其任何一个组成弹“簧软”。确定弹性元件是串联还是并联的方法：若弹性元件是共位移——端部位移相等，则为并联关系；若弹性元件是共力——受力相等，则为串联关系。2.非粘性阻尼包括哪几种？它们的计算公式分别是什么？答:非粘性阻尼包括：（1）库仑阻尼计算公式，其中，sgn为符号函数，这里定义为，须注意，当时，库仑阻尼力是不定的，它取决于合外力的大小，而方向与之

2、相反；（2）流体阻尼计算公式：是当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气、液体）中运动是，由流体介质所产生的阻尼，计算公式为；（3）结构阻尼：由材料内部摩擦所产生的阻尼，计算公式为3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？答：单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程；自然频率：；振幅：；12/13初相角：。4.对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法：（1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形的关系就可以确定出固有

3、频率具体如下：，又，将这两个式子联立即可求得；（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。A：用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自然频率。无阻尼系统满足能量守恒定律，因此有，对该式进行求导可得根据此式即可导出运动微分方程，其中T为质的动能，V为弹簧的势能。B：用能量法直接确定固有频率：其原理是依据系统在任意时刻的能量和（势能，动能和）相等，因此取两个特殊时刻静平衡位置（动能达到最大值）和最大位移处（势能达到最大），可得=该方法不用导出系统运动微分方程，因此对于复杂系统非常有效。C：用能量法计算弹簧的等效质量，该方法利用弹簧的分布质量对系统振动频率的影响加以估

4、计，从而得出较准确的频率值。其中为弹簧的质量。5.对于单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是什么？对无阻尼、小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以介绍。对于小阻尼情况，其阻尼自然频率、振幅、初相角的计算公式是什么？答：单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是或。12/13无阻尼：，此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数，此时系统运动微分方程的解为：其中，X、由初始条件确定此时特征根在复平面虚轴上，且处于原点对称的位置，此时，为等幅振动。小阻尼：（），此时运动微分方程的解为：，其中为有阻尼自然，系统的特征根为共轭复数，具有负实部，分别位于复平面左半面与实轴对称的位置上；有

5、阻尼系统的自由振动是一种减幅振动，其振幅按指数规律衰减，阻尼率越大，振幅衰减的越快；特征根的虚部的取值决定了自由振动的频率，阻尼系统的自然频率完全有系统本身的特性决定。初始条件与只影响有阻尼自由振动的初始幅值与初相角。过阻尼：（），式中，、为由初始条件确定的常数，特征根为负实数，位于复平面的实轴上这时系统不产生振动很快就趋近平衡位置。临界阻尼（），此时系统微分方程的解为：临界阻尼，临界阻尼率。6.对数衰减率的定义是什么？如何运用对数衰减率计算阻尼率？答：对数衰减率。其中、为间隔j个周期T的振动位移的两个峰值，利用测得的峰值按公式12/13可以求得，然后利用公式，当阻尼率很小时，与4

6、相比可以略去，故的近似计算公式为。7.对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，其振幅和相位差的计算公式是什么？放大系数的定义是什么？幅频特性的定义是什么？幅频特性曲线的特性有哪些？幅频特性的极大值点和极大值是什么？答：谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动：振幅，相位差：。放大系数的定义：振幅X与激励的幅值A成比例，即，是无量纲的，，表示动态振动的振幅X较静态位移A放大的倍数，称为放大系数。幅频特性：与振幅之间仅差一个常数A，因此，描述了振幅与激励频率之间的函数关系，故又称为系统的幅频特性。幅频特性曲线的特性：(1)当时，=1，表明所有曲线从=1开始。当激励频率很低，即时，接近于1

7、，说明低频激励时的振动幅值接近于静态位移。这时的动态效应很小，强迫振动这一动态过程可以近似地用静变形过程来描述，的这一频率范围又被称为“准静态区”或“刚度区”。在这一区域内，振动系统的特性主要是弹性元件的作用结果。(2)当激励频率很高时，<1，且时，，说明在高频率激励下，由于惯性的影响，系统来不及对高频做出响应，因而振幅很小。因此，称为“惯性区”12/13，这一区域内，振动系统的特性主要是质量元件作用的结果。(1)在激励频率与固有频率相近的范围内，曲线出现峰值，说明此