专题6：一元二次方程及其应用1（共40张PPT）

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1、数学电子教案专题六：一元二次方程及其应用考点课标要求难度一元二次方程的概念1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式；3．会把一元二次方程化为一般形式.容易一元二次方程解法会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.中等一元二次方程的求根公式1．掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程；2．知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解.中等考点课标要求难度一元二次方程的根的判别式1．理解一元二次方程根的判别式的意义；2．会用一元二次方程根的判别式判定根的情况

2、；3．会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围．较难含有一个字母系数的一元二次方程的解法1．知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；2．在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想．难题型预测一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根的判别式是考查热点．2整式ax2+bx+c＝0(a≠0)相等根一配方法因式分解法mx＋n移项配方一般形式ax2＋bx＋c＝0b2－4ac两个一

3、次因式的积降次有两个不相等的有两个相等的没有设解验1．(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．82．(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2013－a－b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012考点1一元二次方程的解（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数；（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根．AC考点2解一元二次方程（考查频率：★★★★☆）命题方向：直接开平方

4、法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题．3．（2013浙江温州）方程x2－2x－1＝0的解是___________．4．（2013广东广州）解方程x2－10x＋9＝0.考点3一元二次方程根的判别式（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）判断一个含有系数的一元二次方程是否有解；（2）已知一个一元二次方程根的情况，求字母系数的取值范围．CBA8．（2013北京）关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的

5、值.11.10.考点4一元二次方程根与系数的关系（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）已知一元二次方程，直接求两根之和或两根之积；（2）已知一元二次方程，求与两根有关的对称式的值；（3）已知两根关系，求一元二次方程的字母系数．B2014A12．（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个13．（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列

6、方程得（）A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝128C考点5一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其他一元二次方程问题．B14.6或12或10考点6一元二次方程的几何应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题；（2）其他与几何图形有关的数学问题．思路一：根据方程的解得出m2－m－2＝0，m2－2＝m，变形后代入求出即可；思路二：解方程x2－x－2＝0即可得到m的值

7、，再将m的值代入计算．【思维模式】求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算．这种策略思维含量相对较少，容易思考，但往往计算量较大；二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算．【解题思路】用配方法解一元二次方程时，先移项将二次项、一次项放等号左侧，常数项放右侧，然后方程两边同时加上一次项系数一边的平方，配成完全平方形式来解一元二次方程．D【必知点】一、利用配方法解一元二次方程的步骤（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）

8、方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；（4）如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无解．也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成