精校Word版---2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、2018-2019学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学(理)试卷考试时间：120分钟满分：150一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或213．下列命题中，是真命题的是（）A．，使得B．C．D．是的充分不必要条件4.对任意实数x，不等式恒成立，则正整数k的值为（）A．1B．2C．3D．45．已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列正确的是（）A．B．C．D．6．给出平面区

2、域（含边界）如图所示，其中，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（　）A．　B．　　C．　D．7．已知数列，,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]8．已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（）A．220B．110C．99D．559．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A、B是多边形的顶点，椭圆过A(或A和B)点且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（）A．B．C．D．10．关于x的方程

3、有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．如右图，已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.四条线段12．设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．)13．已知数列的前n项和,则数列的通项公式为________14.已知点（1，0）在直线的两侧，存在某一个正实数，使得恒成立,

4、则的最大值为_____15.已知函数，则函数的值域是________16．点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为三、解答题(本大题共6小题，满分70分．17题10分，其他题12分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．设命题实数x满足，命题实数x满足．（I）若，为真命题，求x的取值范围；（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．若变量满足约束条件，求：（1）的最大值；（2）的取值范围；（3）的取值范围．19．（1）已知,求的最小值；（2）已知，求的最小值.20．在圆上任

5、取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在直线上,且,当点在圆上运动时.(1)求点的轨迹的方程，并指出轨迹.(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．22．如图，椭圆C：的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P(0,-2)的直线L交椭圆C于

6、M,N两点，当面积取得最大时，求直线L的方程.季延中学2018年秋高二年期中考试数学(理)科参考答案一、选择题DCDACBABDCBA二、填空题[－3,0)三、解答题17解答:（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题，∴解得，∴实数的取值范围是．（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴解得，∴实数的取值范围是．18.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示．由即由即由即(1)如图可知，在点处取得最优解，；(2)，可看作与取的斜率的范围，在点，处取得最优解，，所以(3)可看作与距离的平方

7、，如图可知所以在点处取得最大值，所以19.解：(1)由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.（2），，即，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，即的最小值为4.20.解:　(1)C的方程为＋＝1.．．．．．．．．4分(2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．将y＝k

8、x＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.．．．．．．．．8分所以直线OM的斜率kOM＝＝－，．．．．．．．．10分所以kOM·k＝－.故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定