《数学实验》作业和要求

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1、《数学实验》作业与要求同学们做本次实验前，请仔细阅读如下注意事项1.“公共实验”部分（实验一、二、三）共有3个实验，该部分为必答题，每个同学都要完成该部分内容；“指定选作实验”部分（实验四、实验五）为指定选答题，每位同学根据自己学号的末位数字来选定对应题号。2.实验成品为实验报告，实验报告封面和报告规范分别参考文件“2013-2014《数学实验》实习报告模板.doc”和“报告规范.doc”。实验报告的内容一般包括以下4个内容：（1）题目（按照实验一、实验二、实验三、实验四、实验五的顺序书写实验报告，具体参考实习报告模板文件）

2、；（2）建立数学模型，包含：数学模型的推导过程，说明数学模型中变量和参数的含义，变量的取值范围，参数的取值等；（3）模型求解过程，包括相应的Matlab求解过程、调用的命令、输出的结果、相应的图形（如果必要的话）。（4）问题的解，包括所用方法的分析、实验结果的分析。完成所有实验后，写出100字左右的实验小结。注意：（a）在实验报告中，报告中出现的数学公式、带上下标的变量等，必须用word中的公式编辑器打出。（b）计算结果若不加特殊说明，统一保留四位小数。3.答辩时交打印的实验报告，并带U盘（Matlab程序）以便学生本人演示

3、、答辩。答辩时提问本次实习主要数学实验问题的Matlab求解方法和本人完成的实验报告的作业题。4.实验要求独立完成，上交实验报告时要进行答辩，如果发现报告为抄袭，则直接判定成绩为“不及格”。发现雷同者都为不及格，请独立完成并保护自己的版权。5.不符合上述要求者需退回重新修改并打印。具体请参考文档—2013-2014《数学实验》实习报告模板6.实验三的提示：目录实验一3实验二3实验三3实验四4A-04A-14A-25A-35A-45A-56A-66A-76A-87A-97实验五7B-08B-18B-28B-39B-49B-51

4、0B-610B-711B-811B-912公共实验部分（全作）实验一袋中有5只红球，2只白球和3只黑球，从袋中有放回地取次球.(1)设时，试模拟这10次取到球的颜色；(2)设自己学号的后四位数，试模拟计算这次取到球的颜色的概率，每次取球都随机产生一个随机数.要求编写函数[p1,p2,p3]=touchBall(n)并调用，其中n为摸球的次数，p1，p2和p3为取到三种颜色球的概率.实验二给定一组数据如下表-2-1.7-1.4-1.1-0.8-0.5-0.20.10.40.711.30.1030.1170.1320.1450.

5、1570.1660.1730.1780.1790.1760.1710.1631.61.92.22.52.83.13.43.744.34.64.90.1530.1400.1260.1120.0980.0840.0700.0580.0470.0370.0290.022(1)考虑用多项式拟合的方法对其进行逼近，选择一个较好拟合原数据的阶次.(2)假设数据满足原型，试用最小二乘曲线拟合求出的值，并作图观察拟合效果.实验三小型火箭初始质量为800千克，其中包括500千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以10千克/秒的速率燃烧掉，由此产生2

6、0000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2。(1)建立火箭升空过程的微分方程数学模型；(2)把上述微分方程降阶转化成一阶微分方程组，然后求其数值解，并求出引擎关闭瞬间（关闭前和关闭后）火箭的高度、速度、加速度；(3)求火箭到达最高点的时间和高度；(4)分别描绘火箭从发射到达到最高点这段时间内的速度变化图形和高度变化图形.指定选做实验部分实验四A-0在一次工程检测中测得一个圆形构件的轮廓上的20个点的坐标如下，试建立相

7、应的数学模型求出这个圆形构件的圆心位置和半径。点X坐标Y坐标点X坐标Y坐标17.06565.089110.97684.95126.74215.9424121.24104.05836.38986.8508131.46463.271645.74797.3828142.21962.585154.88967.7726153.02722.188264.00217.9754163.99852.057973.04427.9162174.90592.020882.23607.3579185.68742.623291.62516.692719

8、6.42123.3158101.07025.9233206.82174.0584A-1在某化学反应里，测得生成物的质量浓度与时间的关系如下表。为了研究该化学反应的性质，如反应速度等，欲求与之间的连续函数关系式。123456789104.006.418.018.799.539.8610.33