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《离散型随机变量的均值、方差习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、离散型随机变量的期望与方差习题课要点梳理1.若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)=_________________________为随机变量X的均值或______________.它反映了离散型随机变量取值的__________.x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn数学期望平均水平平均偏离程度2.离散型随机变量的均值与方差其中_________________为随机变量X的标准差.(2)方差称D(X)=为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_____________注：方差是反映离散型随机变量偏离于均值的
2、平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。3.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=__________.(2)D(aX+b)=________.(a,b为常数)4.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=_______.(2)若X~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=_________.aE(X)+ba2D(X)p(1-p)np(1-p)np【例1】设随机变量ξ具有分布P(ξ=k)=k=1,2,3,4,5,求Eξ2,D(2ξ-1),题型一、均值与方差性质的应用解∵利用性质E(aξ+b)=aE(ξ)+b
3、,D(aξ+b)=a2D(ξ).D(2ξ-1)=4D(ξ)=8,1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望和方差;(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率.超几何分布题型二、求离散型随机变量的期望、方差练1.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,若ξ表示取到次品的个数,则E(ξ)=____.解析ξ的取值为0,1,2,3,则练2.(2009·上海理，7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E(ξ)=______(结
4、果用最简分数表示).解析ξ的可能取值为0,1,2,2.某运动员投篮的命中率为p=0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值;方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数η的均值与方差.(1)投篮一次，命中次数ξ的分布列为：ξ01P0.40.6则Eξ=0×0.4+1×0.6=0.6,Dξ=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.(2)重复5次投篮，命中次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)，故Eξ=5×0.6=3.Dξ=5×0.6×0.4=1.2.求离散型随机变量的均值和方差，首先应明确随机变量的分布列.3.(2009·湖南理,17)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工
5、程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望.二项分布解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai、Bi、Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i、j、k=1,2,3且i,j、k互不相同)相互独立,且(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P(A1B
6、2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η,由已知,4.某一大学毕业生参加某一公司的笔试，共有5个问题需要解答，如该同学答对每个问题的概率均为，且每个问题的解答互不影响．(1)求该同学答对问题的个数ξ的期望与方差；(2)设答对一个题目得10分，否则扣一分，求该同学得分η的期望与方差．5.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ为此时已摸球的次数,(1)随机变量ξ的概率分布列；(2)随机变量ξ的数学期望与方差.解(1)随机变量ξ可取的值为2,3,4,所
7、以随机变量ξ的概率分布列为：ξ234P(2)随机变量ξ的数学期望随机变量ξ的方差6.某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为
