直接证法与间接证法习题

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1、直接证法与间接证明习题课条件结论数学推理条件定理公理定义PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…由因导果复习回顾1.综合法:执果索因2.分析法:QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件…否定结论导致矛盾否定命题不成立原结论成立合理的推理从反面入手3.反证法:一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论这与“......”相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。练习:1.已知函数满足:对任意实数x1,x2,恒成立,且f(x)不恒为零.求证:f(x)是偶函数.2

2、.求证△ABC中,a,b,c成等差数列的充要条件是:3.已知O为△ABC所在平面内一点,且求证:4.△ABC中,∠ABC=900,AB=1,BC=2,D为BC中点,直线l过点A且垂直于平面ABC,P是l上异于A点的动点.lAPCBD(1)求证:∠BPD<∠BAD恒成立;(2)求证:∠CPD<∠CAD并不恒成立;5.已知：求证：（2）中至少有一个不小于（1）由另两式得:b

3、)a,不能都大于由(1-a)b>和a>0得:证：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,6.已知03这与事实矛盾,从而假设不成立.所以原命题成立.6.已知a<1,b<1,c<1,求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于枚举法(1)当a,b,c中有某一个是0或负数,则原命题显然成立.(2)当a,b,c都是正数时,(用反证法)用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能

4、说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的.间接证明（回顾小结）间接证明反证法同一法枚举法完全归纳法已知函数有最小值-1,(1)求a的值.(2)设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令:求证:数列{bn}是等差数列.2.已知a+b+c=1,a2+b2+c2=1,且a>b>c,求证:3.设函数，求证：中至少有一个不小于1.