四川省仁寿第一中学2018届高三二模数学（文）试题（教师版）

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1、仁寿一中2018年普通高等学校招生全国统一考试(模拟二)数学试题(文史类)1.设集合A={x

2、1＜x＜2},B={x

3、x＜a},若A∩B=A,则a的取值范围是(D)A.{a

4、a≤2}B.{a

5、a≤1}C.{a

6、a≥1}D.{a

7、a≥2}2.已知,,,则(B)A.B.C.D.3.已知复数z满足(3＋i)z＝10i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数是(　B　)A.－1＋3iB.1－3iC.1＋3iD.－1－3i4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(　B　)A.

8、117B.118C.118.5D.119.55.等比数列中,则是的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知α满足cos2α=,则cos(+α)cos(-α)=(A)A.B.C.D.7.运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x∈是增函数的概率为(C)A.B.C.D.解析:由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5设集合中满足“函数y=xa，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E当函数y=xa，x∈[0，+∞）是增函

9、数时，a＞0则事件E包含基本事件个数为3则．故选：C．8.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为(A)A.B.4C.3D.解析：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．故选：A．9.已知函数,将图像的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平个单位后得到函数,在区间上随机取一个数,则的概率为(D)A.B.C.D.10.是圆的直径,是圆的弦上一动点,,,则最小值为(D)A.B.C.D.11.点P是双曲线C:左支上一

10、点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是(D)A.B.C.2D.解析:在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，而点O平分线段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2=，在三角形F1F2P中，设

11、PF2

12、=bt,

13、PF1

14、=at，根据双曲线的定义可知

15、PF2

16、﹣

17、PF1

18、=2a，∴bt﹣at=2a，在直角三角形F1F2P中，

19、PF2

20、2+

21、PF1

22、2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，又c2=a2+

23、b2，则t=2a，即b=2a，∴双曲线的离心率是，故选：D．12.已知f(x)是定义域为(0，+∞)的单调函数，若对任意的x∈(0，+∞)，都有,且方程在区间上有两解,则实数a的取值范围是(A)A.0＜a≤5B.a＜5C.0＜a＜5D.a≥5解：∵定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足f[f（x）+logx]=4，∴必存在唯一的正实数m，满足f（x）+logx=m，且f（m）=4，①∴f（m）+logm=m，②由①②得：4+logm=m，logm=m﹣4，m=（）m﹣4，有唯一解m=3，故f（x）+logx=m=3，f（x）

24、=3﹣logx，由方程

25、f（x）﹣3

26、=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，即有

27、logx

28、=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递增;当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减.∴g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分别作出y=

29、logx

30、，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，可得两图象只有一个交点，将y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象向上平移，至经过点

31、（3，1），有两个交点，由g（3）=1即a﹣4=1，解得a=5，当0＜a≤5时，两图象有两个交点，即方程

32、f（x）﹣3

33、=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解．故选：A．13.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为.414.三棱锥的四顶点都在同一个球面上,,,,面,则此三棱锥外接球的表面积为.提示：割补法成长方体的外接球.15.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则向量方向上的投影为.解析：△ABC中，a=4，b=5，cosA=∴A为钝角，且sinA=∴即sinB==，由题知A＞B，故B=；∵a2

34、=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2•5c•（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影为：

35、

36、cosB=ccos=16.M为抛物线y2=4x上一点,且在第一象限，过点M作MN垂直于该抛物线的准线于点N,F为抛物线的焦点,O为坐