浅论数学美的特征与利用

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1、浅论数学美的特征与利用如何从貌似枯燥乏味的数学屮去发现美？数学美又是如何体现她别具一格的特征？如何通过美育使数学成为学生的最爱？这些作为一名数学教师经常要遇到并经常在思索的问题，在此作一简单的分析与浅显的论述。一、发现数学美在人们的思想中往往存在一-种偏见,认为数学枯燥乏味，抽象难懂,有的人甚至对数学产生惧怕心理，之所以会产生这些情况，这与数学教学忽视贯彻数学中的审美原则有关。绝大多数学生都不能把数学与美联系在一起，这在一定程度上说明我们数学美育教学的欠缺。冇一位科学家说“感受到□然和人类的美，并用美丽的语言讴歌她，这就是诗歌；用美丽的色彩和形态去表现她，这就是绘画；而感受到存在于数与形

2、的美，并以理智引导下的证明去表现她，这就是数学”。“数学，不但拥有真理，而且也具有至上的美。这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰,她可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只冇最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地”。数学就是这样一门“既美又真”的科学。二、数学美的特征任何事物和现彖，都冇它自身与众不同的特点，数学美也不例外。数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性、奇异性为特征表现出它的美。简洁性。这是数学美的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然界的客观规律，这正是数学最迷人的所在。简洁、冇效、经济给人以美感。数学总是追求简洁美的，不仅在运算上、表述上、符号上而且对于论证也

3、是如此。例如，一个简单的线段图或对应关系就能清晰地表示出较复杂的数量关系。数学基木概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的数学美。对称性。对称就是美。在客观世界屮，对称的形式是很多的。对称的建筑物是到处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。动物形体与植物叶脉都呈现着对称规律。在数学屮则表现在几何图形屮有轴对称，中心对称和镜对称。圆与球具有转动的对称性，因此被看成是最完美的几何图形。又如：49/167A.611]L11K134A16iKyX/2157113在四阶幻方中，被同一曲线串联在一起的四个数之和或四边形四个顶点上四个数之和都相等，且都等于这个幻方的幻和，这就是幻方

4、的对称性,它竞然是如此的赏心悦目。在长期生产实践中，人们认识到对称对于人的生存、发展冇着十分重要的意义。因此，事物的对称形式，能给人以审美的愉悦。对称美是数学美的核心。数学图形及数学表达式的对称不仅给学生视觉上的愉悦，也给学生的理解和记忆带来不少便利。和谐性。哲学家普洛克说：“哪里冇数，哪里就冇美”o数学美表现为和谐美，即部分与部分、部分与整体Z间的和谐一致。使其协调一致，体现了内在的和谐美。例如：1+3=2X2=221+3+5=3X3=321+3+5+7=4X4=421+3+5+7+9=5X5=52只看上面的图形，我们发现不了有什么特殊之处，但一旦与下面的式子联系起来，看数思形，看形思

5、数，这一组图形与一列算式的对称性、统一性等表现出来的和谐性，实在令人惊叹不已。又如，在解应用题时,用不同的解题思路导致不同的解题方法，却能解决同一个问题。例：“造纸厂计划造纸1400吨，实际5天完成了计划的25%。照这样计算，剩下的任务还需多少天？”解法一：14004-（1400X25%4-5）-5=15（天）；解法二：1400X（1-25%）一（1400X25%一5）=15（天）；解法三：1一（25%一5）-5=15（天）；解法四：（1-25%）一（25%宁5）=15（天）；解法五：5X[（1-25%）一25%]二15（天）；解法六：5X（14-25%-1）=15（天）;解法七：54-

6、25%-5=15（天）；解法八：设剩下的任务还需x天。字二丄空，％二15；……。上述算式所体现数学的严谨和合理达到了高5x度的和谐，这种数学内在结构的美，同样令人无比感叹。统一性。所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。客观世界具冇统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具冇统一性。在数学中，许多概念、公式、法则都体现出数学的统一性。例如,根据除法、分数与比各部分的关系，就能把商不变性质、分数的基本性质与比的基木性质都统一为同一个性质。再如，当梯形的上底缩短为0时（假定上底小于下底），这时梯形就转化为三角形，因此三角形可视作上底为0的梯形；当梯形上底与下底相等时，梯形转化为

7、平行四边形，因此平行四边形可看作是上、下底相等的梯形。正方形、长方形都可视作特殊梯形。当把正方形、长方形、平行四边形、三角形都视作梯形的特殊形式，再利用等积变换，可把不同的三角形、正方形、长方形、梯形的面积计算统一到梯形面积公式Z中，体现了美的简洁、统一。诸多事物的数形变化规律竟统一于如此简单的数学式子中，使人深深领略到数学美的神韵。奇异性。新奇才有艺术，“未曾料到”才引人入胜，这也是数学的魅力，数学的美。在数学中出现一种新而不平常