解线性规划问题时可能出现的几种结果

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1、课本97页习题第1题理论研究问题求解线性规划问题时可能出现哪几种结果？哪些结果反映建模时有错误？如何改正这些错误？首先，给出一个线性规划问题的模型：目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20下面，我们采用最直观、简单的图解法求解：理论性问题研究图解法目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20x29—8—7—6—5—4—3—2—1—0

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10、123456789x1x1+2x2=84x1=164x2=12目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x

11、1+2x284x1164x212x1、x20x29—8—7—6—5—4—3—2—1—0

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20、123456789x1x1+2x2=84x1=164x2=12可行域图解法目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20x29—8—7—6—5—4—3—2—1—0

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29、123456789x1x1+2x2=84x1=164x2=126=2x1+3x20=2x1+3x2图解法目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20x29—8—7—6—5

30、—4—3—2—1—0

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39、123456789x1x1+2x2=84x1=164x2=12最优解：（4，2）x1+2x2=84x1=16A(4，2)图解法上述线性规划问题的模型的最优解出现在可行域的一个顶点处，此时线性规划问题有唯一最优解。zzzzzzzzz总结理论性问题研究1、若将上面题目中的目标函数改为：MaxZ=2x1+4x22、将约束条件x1+2x28改为：2x1+3x2≦12此时线性规划问题的最优解将有何变化理论性问题研究目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20理论性问题研究第一

40、种情况：目标函数MaxZ=2x1+4x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20改变目标函数此时线性规划问题模型为：同样采用图解法，请看下面图形：目标函数MaxZ=2x1+4x2约束条件x1+2x284x1164x212x1、x20x29—8—7—6—5—4—3—2—1—0

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49、123456789x1x1+2x2=84x1=164x2=12沿着箭头的方向画平行线最后，平行线与直线：x1+2x2=8无穷多最优解AB第一种情况：0=2x1+4x2目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x

50、212x1、x20理论性问题研究第二种情况：目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件2x1+3x2124x1164x212x1、x20改变约束条件此时线性规划问题模型为：同样采用图解法，请看下面图形：第二种情况：目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件2x1+3x2124x1164x212x1、x209—8—7—6—5—4—3—2—1—0

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59、123456789x12x1+3x2=124x1=164x2=12x20=2x1+3x2最后，平行线与直线：2x1+3x2=12无穷多最优解AB事实上，阴影部分构成一个凸多边形，其中

60、A和B分别是两个极点，A和B就是典型的两个最优解，而连接两点之间的线段上的每一个坐标值，都是原问题的一个最优解。理论性问题研究思考当我们把原约束条件变为：4x116则最优解又将发生何改变目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件4x116x1、x20理论性问题研究x29—8—7—6—5—4—3—2—1—0

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69、123456789x1目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件4x116x1、x20

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78、123456789x14x1=16可行域为图中阴影处向上延伸，看图可知：可行域无界。为求最优解做作等值线：Z=2x1+3x2，

79、当Z值由小变大时，等值线平行向上移动，无论Z值增大多少，等值线上总有一段位于可行域内，事实上，可行域是个无界凸多边形，因此，等值线无论怎样移动，都无法遇到两个约束条件相交汇的顶点。因此，目标函数无上界，此时问题无有限最优解，即只能是无界解。图解法当我们在原线性规划模型中增加一个约束条件：x1+x2≥9思考：这时最优解又将作何改变举一反三线性规划模型：目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1+x2≥9x1、x20理论性问题研究目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x284x1164x212x1+

80、x2≧9x1、x20x29—8—7—6—5—4—3—2—1—0

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