[复习资料─基础概念]概念复习资料复习资料基础概念

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1、【複習資料一基礎槪念】※簡單邏輯槪念1.敘述(或命題)：可以判斷其真假的語句稱爲敘述。2.真假値：敘述的真假稱爲真假値，以T表真，以F表假。3.複合敘述：把二個以上的簡單敘述用連接詞組成一個新敘述，稱爲複合敘述。⑴卩且q記爲0⑵“或q記爲pvq0(3)若〃則q記爲p—q0(4)(/?—g)/(gf卩)記爲p—q04.真値表:PqPMpyqp—qp—qTTTTTTTFFTFFFTFTTFFFFFTT5.同義敘述：若兩敘述在真値表中的真假値完全相同，則稱此二敘述爲同義，通常用“三”來連結兩個同義敘述。6.否定(-1)：若〃爲一敘述，則以「〃來表示"的否定敘述。(1)

2、三p°(2)笛摩根定律：—1(/?人g)三-1/?v—it/;—1(/?v^)=—ipa—ig⑶p—q三「pyq(4)p—q三-iqT-ip(對偶命題，常用！)7.充分條件、必要條件、充要條件：當「若P則9」恆爲真時，則稱P爲q之充分條件，稱q爲卩之必要條件。當「若P則9」及「若纟則卩」都恆爲真時，則稱P爲q之充分且必要條件(充要條件)，q亦爲p之充要條件°※集合的基本槪念1.集合：集合是由一些明確可鑑定的東西所組成的群體，而組成這個群體的東西叫做這個集合的兀索0※表示法：(1)列舉法(如A二{1,2,3})(2)構式法(如A={x

3、0

4、若U是集合S的一個元素，則用dWS表示，若G不是集合S的一個元素‘則用gs表示。3.子集(部分集合)：如果集合S中的每一個元素都是集合T的元素，則稱集合S是集合T的一個子集，以SuT表示。4.空集合：不含任合元素之集合稱爲空集合。※空集合是任何集合的子集。5.集合相等：若兩集合A、3存在有4uB且Bu4，則稱A=B^6.集合運算：給定兩集合A、B，則(1)這兩集合之所有共同元素所構成的集合稱爲AnB(A交集B)。(1)這兩集合之所有元素所構成的集合稱爲AUB(A聯集B)。(3)A集合内的元素中，把於B集合的剔除掉'剩餘的元素所成的集合稱爲A-B(A差集B)7.宇集

5、:當處理一個問題時，其全部情形所成的集合，稱爲宇集合。&補集：設U爲宇集，規定U—A=A，，稱A，是A0勺補集，即A，={x

6、A}o9.笛摩根定律：(1)(AQB)‘=A'UB，(2)(AUB),=A,AB,10.范氏圖：如I:3=AHB2+3+4=AUB1+2=B‘2=A-B(1〜4表區域)11.常用關係式：(1)n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AAB)(2)«(AUBUC)=/i(A)+MB)+z?(C)一z?(AQB)—z?(BQC)—t?(CQA)+〃(AQBQC)12.常用集合代號：N:自然數Z：整數Q:有理數R實數C：複數※函數的基本槪念1・函數

7、的定義：設A、B爲兩集合，若A中的每一個元素，在B中恰有唯一的元素作對應，則稱這種對應關係是從A映至B的一個函數，用符號广A-B表示。1.函數广A-B，/爲從A映至B的一個函數：(1)集合A叫做函數于的定義域。(2)集合B叫做函數/的對應域。(3)當集合A中的元素a對應於集合B中的元素b時(記作af，b叫做函數于在g的函數値，以符號只。)表示。(4)定義域A中的每一個元素的函數値所成的集合，叫做函數于的値域'値域必爲對應域的子集。2.當一個變數兀的値給定時，另一個變數y隨之唯一確定，則稱這種兀與y之間的對應關係爲“y是x的函數”，並用y=/U)表示。1.函數y=f

8、M»/：(1)兀爲自變數°(2)y爲應變數。(3)自變數兀的變動範圍稱爲函數/的定義域。(4)應變數y的變動範圍稱爲函數于的値域。2.函數圖形：設有一函數/U)，其定義域爲A，則在坐標平面上所有(兀,/(兀))，xeA之點所成的集合，叫做函數/(兀)的3.函數的合成:已知兩個函數/與g，若函數/的値域恰是函數g的定義域，則記爲g十稱爲/'與g的合成函數。即g°邏輯集合對應表邏輯集合命題pnq子集PuQ同義p三q相等P=Q否定「p補集P，且p/q交集PAQ或pvq交集PUQ交換律pAq=qAp;pvq=qvp交換律PAQ=QnP;PUQ=QUP結合律(pAq)Ar

9、^pA(qat)(pvq)vr^pv(qvr)結合律(pnQ)nR=pn(QAR)(PUQ)UR=PU(QUR)分配律pA(qvr)=(pAq)v(pAr)pv(qAr)=(pvq)A(pvr)分配律PA(QUR)=(PnQ)U(PnR)PU(QAR)=(PUQ)n(PUR)同一律P三P同一律P=P矛盾p/「p空集合PQP—0恆真pv-ip宇集PUP'=U笛摩根—y(p人q)三—ipv—q笛摩根(AnB),=A,UB,定律—i(pvty)=—ipa—q定律(AUB),=A,AB,