牛顿定律在圆周运动中的运用

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1、图5—6牛顿定律在圆周运动中的运用1.通过一些具体实例的分析，使学生掌握解决圆周运动的方法。2.能较熟练地运用牛顿运动定律解决圆周运动的问题。3.培养学生具体问题具体分析的能力1.重点：正确分析物体受力，找出向心力，根据牛顿第二定律列方程。2.难点：同上。教学器材:应用向心力公式解题的一般步骤：(1)明确研究对象:解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体.(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径.(3)确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力•这是解题的关键.⑷根据向心力公式列方程求解

2、.例1、如图5-6-1所示，汽车质量为1.5xIO4kg,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15m,如果桥面承受的最大压力不得超过2.OxIO5N,汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？（呂=10m/s2）Zu解析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图5—6—2,汽车对桥面的压力最大.当汽车经过凹桥面最低点时，设桥面支持力为Fn、,eg图

3、5—6—2由牛顿第二定律有F,v-mg=m—N'R要求匚＜2.0xl05N解得允许的最大速度vm=7.07m/s由上面的分析可知，汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小，设为匚・2由mg-FNi=m汇解得Fg=1.0xl05N.R由牛顿第三定律知，F比与你2‘等值反向・小结：公式F=m—是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速R圆周运动的物体所受的合外力.因此，牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律（如超重、失重等）在本章仍适用.例2、如图所示，一根竖直杆绕其轴线匀速转动，杆上相距为30cm的A、B两点上各拴一条不能伸长的细绳，AC

4、长50cm,BC长40cm,在C处拴一质量为1kg的小球。求当绳BC刚好拉平时，杆的角速度多大？当角速度为1Orad/s时，球对A两绳的拉力各是多大？解：当BC恰好伸直时，BC绳无张力。小球受力情况如图。AC绳的张力T和重力的合力是向心力。sin0=4/5=0.8cos0=3/5=0.6rTcos0=mgiTsin0=mco02R・•・co02R=gtg610x43尸”3乂04=123/3rad/s当3=10rad/s>co0时，BC绳也有拉力，设为『。小球受力情况如图。三力的合力为向心力。rTcos0=mgiTsin0+TZ=m(j

5、o2RT=mg/cos6=10/0.6=16.7N「=mw2R-Tsin0=lO2xO.4-16.7x0.8=26.6N例3、如图，A、B两个小球绕0点在光滑的水平面上做匀速圆周运动。轻质细杆长0A=0B,两小球的质里之比为2：1。求两段杆中的拉力之比。解：两球用杆连接，故具有相同的角速0AB速度，设为3。OOA、B两球的受力情况如图。对A：Ta-TB=mAw2RA对'B：TB=mBco2RB=mA/2*co2x2RA=mAco2Ra•••Ta=2Tb例4、如图，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=

6、0.3kg的物体。M随圆盘一起做匀速圆周运动，M的中点与圆孔的距离为0.2m,且M与圆盘间的最大静摩擦力为2N。要使m处于静止状态，圆盘绕其中心轴旋转的角速度为多少？【分析】绳对M的拉力等于m的重力。如果圆盘的转速较小，M所需的向心力较小，M有向圆心滑动的趋势（回忆“离心现象”），M受到向外的摩擦力，拉力和摩擦力的合力充当向心力。如果圆盘转速过小，M会向圆心滑动。如转速较大，M有远离圆心的趋势，它受到向内的摩擦力。如果转速过大，M会向外滑动。【解答】当转速较小时，摩擦力方向向外。有：mg-f=m（joi2R3-2=0.6xco<2xo

7、.231=2.9rad/s当转速较大时，摩擦力方向向内。有:mg+f=mco22R3+2=0.6xco22x0.2・•・co2=6.5rad/s要使m保持静止，3的取值为：2.9rad/s

8、较小，则所需向心力较小，重力大于向心力，小球会往下掉，不能通过最高点。如速度比较合适，则重力恰好等于向心力，小球恰好通过最高点。【解答】恰能通过最高点的条件是：mg=mvA7RvA=v/gR在运动过程中，物体只受重力和绳