计量模型中的内生性问题

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1、计量模型中的内生性问题李世刚N在计量模型yx中，如果corrx(,)0或xii0，则称x具有内生性。i1内生性会导致参数的估计有偏。为了说明内生性问题及其对参数估计的影响，我们以一个关于学生努力程度与成绩关系的例子来进行分析。其中，我们假设：1、学生能力对其学习成绩有正向影响；2、教师努力程度对学生成绩有正向影响；3、能力越强的学生越倾向于不努力学习；4、学生学习越努力，老师教课也更努力；5、老师教课努力程度不受学生能力的直接影响；6、好的学习成绩会激励学生更努力的学习。我们关心的问题是：学生努力程度度是否会正向的影响学习成绩？以此为背景，我们来

2、考虑以下几个问题：一、内生性的来源1、逆向因果关系好的学习成绩会激励学生更努力的学习。所以，当我们观察到学习更努力的学生平均而言有更好的学习成绩的时候，我们并不能得出结论：努力学习会正向影响学习成绩。因为，很有可能仅仅是因为成绩好，学生才选择努力学习，而非相反，努力学习才导致成绩好。影响y的因素很多，但不在x中，就肯定在中。2、遗漏变量在上面的例子中，遗漏变量可能是遗漏了教师的努力程度，也可能是遗漏了学生的能力。这二者又有一些不同。A、遗漏教师的努力程度。学生的学习努力程度会通过影响教师教课的努力程度，进而影响学生成绩。老师会因为看到学生学习努力而选择更努力的教课，所

3、以，当我们把学生分为努力学习组与不努力学习组两组时，我们会观察到：努力学习组的老师平均而言也更努力教课。那么，如果我们同时观察到努力学习组学生的成绩平均而言高于不努力学习组，我们就不能肯定更好的学习成绩是因为学生学习更努力带来的，还是因为老师教课更努力带来的。B、遗漏学生能力。学生学习努力程度会受学生本身能力的影响，而学生能力本身又会影响学生的学习成绩。因为本身能力更强的学生平均而言更倾向于不努力学习，所以，当我们把学生分为努力学习组与不努力学习组两组时，我们会观察到：努力学习组的学生平均而言自身能力会更差。那么，如果我们观察到努力学习组学生的成绩平均而言高于非努力学习组，我

4、们可以断定，努力学习对学习成绩有正向影响，但我们的估计是低估的，因为我们的估计系数中还包含了更差的能力对成绩的负向影响。当然，如果我们观察到：努力学习组学生的成绩平均而言比不努力学习组差，我们就无从得知学生学习努力程度对学习成绩影响的方向。学习努力程度对学习成绩可以是正向的影响，只是因为努力学习组学生平均而言更差的个人能力导致了他们更差的成绩，这种负向影响很大，以至于抵消了学习努力程度对学习成绩的正向影响。当然，学习努力程度对学习成绩也可能是负向的影响。以上两种遗漏变量的区别在于：教师努力程度受学生努力程度影响，而学生能力是影响学生努力程度，而非相反。但是，我们看到，不管遗漏

5、变量是我们所关心的自变量（学生努力程度）的原因还是结果，只要二者具有相关关系N（xzii0），就会造成系数估计的偏误。i1二、简单的相关关系并不代表因果关系我们在做回归之前，往往总是先把因变量与我们所最关心的自变量做两变量回归，或简单的散点图，以期望得到初步的因果关系。这种做法有很大的误导性。因为，两个实质上负相关的变量在我们的“初步两变量回归”中很可能却是正相关的关系，或者相反。还以我们上边的例子来说，如果自身能力越强的学生平均而言更倾向于不努力学习，而能力本身对学习成绩又有正向的影响。那么，即使学习努力程度实质上对学生成绩有正向影响，我们也很有可能观察到学习努力程度

6、与学生成绩之间的负相关关系（简单两变量回归或散点图的结果）。因此，我们不能期待简单的两变量回归给我们带来太多正确的“初步信息”，两变量回归的系数，完全有可能在加入控制变量之后由显著变为不显著，或者由不显著变为显著，甚至符号由正变为负或由负变为正。三、没有内生性的含义N简单的说，没有内生性即指corrx(,)0或者xii0。以我们上面的例子来i1说，其直观的含义便是：当我根据学习努力程度将学生分为努力学习和非努力学习两组时，我们所没有控制的变量（包含在中），如性别、年龄、家庭背景等等，在两组学生中平均意义上是无差异的。现实中，除非是人为设计的实验，上述条件是很难满

7、足的。因此，我们通常的做法是在数据可得的条件下，尽量控制更多的我们认为对结果变量（因变量）有影响的变量。这就是我们经常所说的CIA条件，即我们假设：当我们控制了我们所能控制的所有控制变量之后，将我们的样本按照我们所最关心的变量进行分组，在所有的组中，其它我们所不能控制的影响因素平均意义上是无差异的。四、内生性问题对参数估计的影响上面的分析中已经提到，具有内生性的自变量的估计参数肯定是有偏的。比如，在不考虑逆向因果的情况下，遗漏了教师努力程度的变量，学生学习努力程度对学习成绩的影响是高估的。现在的问题是：