网络元件及网络的无源性

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1、1-8网络元件及网络的无源性和有源性网络元件的有源性和无源性与能量的传递有关，若W(t)为二端元件于t时刻贮存的能量，W(t,t)为在t0000至t时间内从电源传送至二端元件的能量，即tW(t,t)=u(τ)i(τ)dτ0∫to式中u、i为该元件的端电压和电流。二端网络元件无源性的定义：如果对所有的初始时刻t>−∞,对所有的t≥t,0o以及对所有的容许信号偶(u、i)，均有W(t)+W(t,t)≥o00成立，则该二端元件是无源的(passive)。该定义表明，二端元件的无源性，要求元件在t时的贮能0与从t至t时间内由电源吸收能量之和不能小于零。也即0是说元件在任一

2、时间区间[t,t]中，经其二端传送至电路0其它部分的能量不能大于它在t时的贮能。0二端网络元件有源性的定义：如果对某些初始时刻t0，对某些t≥t0,以及对某些容许信号偶(u、i)，有W(t)+W(t,t)<000则该二端元件是有源的（active）。1-8-1电阻元件的无源性和有源性二端电阻元件的无源性定义为:如果对所有的t>–∞，对所有的t>t，对所有的容许00信号偶(u，i)，均有式tW(t,t)=u(τ)i(τ)dτ≥00∫t0成立，该二端电阻元件称为无源的。反之，若对于某些t0>−∞,对某些t>t0,t对某些容许信号偶(u、i)，有W(t,t)=u(τ)i

3、(τ)dτ<00∫to则该二端电阻元件称为有源的。以上定义表明，无源电阻在任何情况下都只能消耗能量，而有源电阻在某些情况下则能对与其连接的其它电路部分提供能量。就一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在所有时间t均位于i-u平面的第一和第三象限，ui>0，该电阻元件是无源的。否则，只要在某一时刻的特性曲线的某一部分位于i-u平面的第二或第四象限，ui<0，该电阻元件就是有源的。应当指出，无源性条件中所说的第一、第三象限，应理解为包含坐标轴在内的闭区间。对于线性时变电阻,如果对于所有的t，均有R(t)≥0该线性时变电阻是无源电阻。否则为有源电阻。对于线性时不变电

4、阻，其无源性的充分必要条件是电阻值R>0。反之，任何负值参数的电阻均为有源电阻。独立电压源的特性为i-u平面上的平行于i轴的直线，独立电流源的特性为i-u平面上的平行于u轴的直线，这些直线的一部分位于第二(或第四)象限，故为有源电阻元件。开路和短路均属于二端无源元件。半导体二极管的特性曲线位于第一、三象限，故半导体二极管和理想二极管是二端无源元件。隧道二极管的特性曲线位于1、3象限，因此它是是二端无源电阻元件。由隧道二极管与直流电压源串联而成的一端口电阻网络其特性曲线有一部分位于第2象限，它是一个一端口有源网络。隧道二极管是个无源元件，但它在一定电压范围内其动态电

5、阻为负，当它工作于其特性曲线的下降段时，在小信号等效电路中表现为负电阻，对小信号能起到有源电阻的作用。即局部有源性。二端电阻元件的局部有源性与局部无源性定义：如果二端电阻元件在u-i平面上的特性曲线在某一点处斜率为负，则称此电阻元件在该点是局部有源的。反之，如果电阻元件的特性曲线在某点的斜率非负，则称此电阻元件在该点是局部无源的。一个电阻元件的有源性（或无源性）和它的局部有源性（或局部无源性）二者并不一定是一致的。例如，隧道二极管是无源电阻元件，但它是局部有源的；而独立电压源、独立电流源虽然是有源电阻元件，但它们却在任何电流、电压下均为局部无源的。放大器的基本单元

6、则是由具有局部有源性的无源非线性电阻元件配之以适当的偏置电路构成的。例如由隧道二极管与直流电压源串联而成的一端口电阻网络，对小信号而言，能起到功率放大的作用。1-8-2电容元件的无源性和有源性时不变电容元件的无源性和有源性：非线性时不变电容元件，如果对所有的t>–∞，对所有的容许信号偶，均有t∫−∞u(τ)i(τ)dτ≥0成立，该时不变电容元件是无源的。反之，如果对某些时刻t，对某些容许信号偶，t∫−∞u(τ)i(τ)dτ<0则该时不变电容元件是有源的。对于荷控非线性时不变电容元件，因为元件特性为u(t)=h(q(t))ttdq(τ)q(t)∫u(τ)i(τ)dτ

7、=∫h(q(τ))⋅dτ=∫h(q)dq−∞−∞dτ0则无源性条件可改写为q(t)∫h(q)dq≥00积分表示q-u特性曲线与横轴间的净面积（从0到q(t))若特性曲线完全位于q-u平面的第一和第三象限，电容元件是无源的。若特性曲线有部分特性曲线位于2、4象限，但净面积大于0，仍属无源电容元件。线性非时变电容的无源性条件为C>0压控非线性时不变电容元件，因为元件特性为q(t)=f(u(t))du(t)i(t)=f'(u)⋅dtttduu(t)∫∫u(τ)i(τ)dτ=u(τ)f'(u)dτ=∫uf'(u)du−∞∞−dτ0则无源性条件可改写为u(t)∫uf'(u)

8、du≥00