概率练习卷答案详解

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1、一、填空题（每小题3分，共30分）1.甲、乙、丙三人各自独立打靶一次，他们的命中率分别为0.4、0.5、0.6，则至少有一人击中的概率为0.88；111∪72.已知P(A)=，P(B

2、A)=，P(A

3、B)=，则P(AB)=；24483.已知X∼(2)，Y∼U(0;4)，Z=2X2−3Y，则E(Z)=6；4.已知D(X)=4，D(Y)=9，XY=0:5，则D(X−2Y)=28；5.设离散型随机变量X的分布函数为0;x<−1a;−16x<1F(x)=2−a;16x<23

4、a+b;x>2;115且P{X=2}=，则a=，b=；2666.设总体X∼N(0;1)，X，X，X为总体X的样本，则X2+X2+X2服从2(3)分布；12312317.已知X∼(2)，由Chebyshev不等式有P{

5、X−2

6、>4}6；8218.设总体X∼N(m;1)，X1，X2为总体的样本，则m^=X1+X2是m的无偏估计；（填“有偏”或33“无偏”）9.设二维随机向量(X;Y)的联合分布律为：Y12X11a1623b1639若X与Y相互独立，则a=，b=；161610.设总体X∼N(;

7、2)，其中2已知，但未知，而X，X，:::，X为它的一个简单随机样本，则不是12n统计量的是B1∑n1∑nA．XB．(X−)2iini=1ni=11∑nX−3√C．(X−X)2D．nin−1i=1二、解答题（本大题共8个小题，满分70分）11.设随机变量X∼N(3;22)，(1)(3分)若P{X>c}=P{X6c}，求c；(2)(3分)求P{2c}=P{X6c}=得=，从而c=3；2222()()5−32−3:(2)P

8、{2

9、2个次品，由乘法定理有：623P(A1A2)=P(A1)P(A2

10、A1)=·=871421621(3)由全概率公式有：P(A2)=P(A1)P(A2

11、A1)+P(A1)P(A2

12、A1)=·+·=8787413.某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一分布，它的密度函数为xce600;x>0;f(x)=0;x60求：(1)(3分)常数c;(2)(5分)在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。解：(1)由∫+1∫+1x1=f(x)dx=ce

13、600dx=600101得c=；600(2)以X表示电子元件的寿命，则∫200∫2001x1p=P{X6200}=f(x)dx=e600dx=1−e3￿10600以Y表示在仪器使用的最初200小时内，损坏的电子元件数，则Y∼b(3;p)，从而所求的概率为31P{Y>1}=1−P{Y=0}=1−(1−p)=1−e￿14.设二维随机向量的联合概率密度函数为k(1−x);0

14、变量X与Y的相互独立性解：(1)由∫+1∫+1∫1∫xk1=f(x;y)dxdy=dxk(1−x)dy=11006得k=6；(2)∫∫+1x6(1−x)dy;0

15、工厂有400台同类机器，各台发生故障的概率都为0.02，假设各台机器工作相互独立，设机器出故障台数为X，试用中心极限定理计算机器出故障台数X超过2的概率。X−400×0:02解：由已知，X∼b(400;0:02)，根据DeMoivre–Laplace中心极限定理√近似地服从()400×0:02×0:982−8::标准正态分布N(0;1)，所以P{X>2}=1−=(2:1429)=0:9839。如果不用中心极限定2:8理，直接利用二项分布