论文----我对混沌的认识

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1、我对混沌的认识摘要：蝴蝶效应(ButterflyEffect)是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。混沌一个看似荒谬的现象,却是存在的真实的普遍的现象，给科学发展注入新的活力。那混沌是什么？关键词：混沌理论控制发展及应用一、引言湍流现象一一无序中的有序在雷诺的管流实验中，湍流是指流体中质点的运动杂乱无章，其中含有大量的无规则的三维旋涡，流体质点的动量和能量高效率的相互混合，使其平均速度在剖面中心部分平坦而边缘陡峭，造成壁面剪应力的特点之一是它的物理量无论对

2、时间还是对空间都是随机涨落的。湍流的实验特点在于湍流中物理量是随机脉动的。增大，从而使管流阻力增大的流体的一种流动状态。湍流然而湍流的实验发现：湍流并非是流体完全随机的无序运动，而是在紊乱中存在着相当有组织的有序运动。湍流也是混沌现象之一。混沌运动是1963年由美国气象学家洛伦兹(E.Yorke)在研究区域小气候求解他所提出的模型方程首先发现的。因此，洛伦兹方程在混沌学历史上也有重要地位，特别是对它的分析在了解非线性方程如何出现混沌解方面很有意义。现代非线性理论中的混沌的概念是1975年李天岩和约克(J.Yorke

3、)在题为《周期3蕴涵着混沌》的论文中首先提出，即混沌是非线性系统中的一种特殊的运动状态。但是，论文中关于混沌的概念与通常人们（特别是过去）我对混沌的认识摘要：蝴蝶效应(ButterflyEffect)是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。混沌一个看似荒谬的现象,却是存在的真实的普遍的现象，给科学发展注入新的活力。那混沌是什么？关键词：混沌理论控制发展及应用一、引言湍流现象一一无序中的有序在雷诺的管流实验中，湍流是指流体中质点的运动杂乱无章，其中含有大量的无

4、规则的三维旋涡，流体质点的动量和能量高效率的相互混合，使其平均速度在剖面中心部分平坦而边缘陡峭，造成壁面剪应力的特点之一是它的物理量无论对时间还是对空间都是随机涨落的。湍流的实验特点在于湍流中物理量是随机脉动的。增大，从而使管流阻力增大的流体的一种流动状态。湍流然而湍流的实验发现：湍流并非是流体完全随机的无序运动，而是在紊乱中存在着相当有组织的有序运动。湍流也是混沌现象之一。混沌运动是1963年由美国气象学家洛伦兹(E.Yorke)在研究区域小气候求解他所提出的模型方程首先发现的。因此，洛伦兹方程在混沌学历史上也有

5、重要地位，特别是对它的分析在了解非线性方程如何出现混沌解方面很有意义。现代非线性理论中的混沌的概念是1975年李天岩和约克(J.Yorke)在题为《周期3蕴涵着混沌》的论文中首先提出，即混沌是非线性系统中的一种特殊的运动状态。但是，论文中关于混沌的概念与通常人们（特别是过去）对混沌（chaos）—词的理解完全不一样（在古代，无论是中国还是西方，混沌都表示宇宙形成之前的元气）。开始时（主要是20世纪70年代）为了把它与传统的表示无序概念加以区别，有时人们把这种具有专门含义的混沌称为“确定性混沌"（determinis

6、ticchaos）。现在科技界已普遍接受并习惯使用“混沌”一词的专门含义了，于是一般便去掉了“确定性”这一定语。人们已普遍认为“混沌”就是“确定性系统中出现的随机状态”（1986年英国皇家学会举办的一次国际性专题学术会上与会者达成的共识）。二、混沌理论1、混沌概念混沌是服从确定性规律但是具有随机性的运动。所谓服从确定性规律，是指系统的运动可以用确定的动力学方程表述，而不是像噪声那样不服从任何动力学方程。所谓运动的随机性，是指不能像经典力学中的机械运动那样由某时刻状态可以预言以后任何时刻的运动状态，混沌运动到是像其他

7、随机运动或噪声那样，其运动状态是不可预言的，换言之，混沌运动在相空间中没有确定的轨道。洛伦茨把混沌运动这种在确定性系统中出现的随机性称为“貌似随机”。2、混沌特点%1混沌运动是确定性和随机性的对立统一，即它具有随机性，但是又不是真正的或完全的随机性。我们知道，通常我们所说的随机性不仅是非周期运动的，而且不服从确定的动力学规律，从而其随时间的演化是完全不可预言的。也就是说，它不服从因果律。因此过去一直认为随机性与确定性或因果性是截然对立的。但混沌运动是在确定性系统中发生的，这与完全随机运动有着本质区别：⑴混沌运动服从

8、确定的力学规律；（ii）混沌振荡虽具有随机性且不是规则的，但其运动也不是完全杂乱无规的;（iii）虽然混沌运动在整个时间进程中具有随机性，即在较长时间上不能对其运动作出预言，或者说它不服从因果律，但是在较短的一定的时间范围内，预言还是可能的，或者说,律并不完全否定。因此才可以说，混沌运动是确定性和随机性的对立统一。%1对出始状态的敏感依赖。与随机性密切相关的