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1、实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：__________________实验名称：基4-FFT算法编程实验类型：_____设计______同组学生姓名：__——____一、实验目的和要求FFT是快速计算DFT的一类算法的总称。通过序列分解，用短序列的DFT代替长序列的DFT，使得计算量大大下降。基4-FFT是混合基FFT的一个特例。通过编写基4-FFT算法程序，加深对FFT思路、算法结构的理解。二、实验内容和步骤编写16点基4-FFT算法的MATLAB程序（studentname.m文件）。产生16点输入序列x，出生年月日（8位）+自己学号后八位产生。算出1
2、6点频谱序列X，用stem(X)显示频谱图形。三、主要仪器设备用MATLAB。四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理5.1基4-FFT算法思路、流图结构简述如下5.1.1.算法思路：在时域上按n的特点对序列x(n)进行不断的以4为基数的分组以及位序调整，进而通过逐级的蝶形复合处理，间接地完成高点数DFT的计算，由此达到降低运算量以及节省存储空间的目的。6令序列x(n)的N点DFT结果为X（k），且有N=4m，按(n)4的结果对序列x(n)分组如下：x0n=x4nX0k=DFT4m-1{x0(n)}x1n=x(4n+1)X1k=DFT4m
3、-1{x1(n)}x2n=x(4n+2)X2k=DFT4m-1{x2(n)}x3n=x(4n+3)X3k=DFT4m-1{x3(n)}0≤n≤N4-10≤k≤N-1=4m-1则有：Xk=X0k+WNkX1k+WN2kX2k+WN3kX3kXk+4m-1=X0k-jWNkX1k-WN2kX2k+jWN3kX3kXk+2×4m-1=X0k-WNkX1k+WN2kX2k-WN3kX3kXk+3×4m-1=X0k+jWNkX1k-WN2kX2k-jWN3kX3k5.1.2蝶形图如下：对于N/4个点继续进行分组和蝶形复合处理，由原序列x(n)出发，完成位序调整后，经过m级蝶形复合便
4、可求得序列X(k)。总体过程如下图：65.216点基4-FFT算法的流图绘出如下（后面省略了系数-1，-j，j，具体系数对应项见上一蝶形图）-j-1j-1-1j-1-j5.316点基4-FFT算法的MATLAB程序（studentname.m）列出如下x=[1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3];X=fft4_16(x);X1=fft(x);n=1:1:16;figure(1)stem(n,x,'filled');title('InputSequence');axis([017010]);figure(2)stem(n,X,'filled');t
5、itle('OutputSequence');axis([017-2060]);figure(3)6stem(n,X1,'filled');title('OutputFFTSequence');axis([017-2060]);function[X]=fft4_16(x)X=zeros(1,16);%初始化输出的频谱序列N=16;W=exp(-1j*2*pi/N);W4=dftmtx(4);%求出蝶形运算的系数矩阵x0=[x(1);x(5);x(9);x(13)];%先对原序列进行位序调整x1=[x(2);x(6);x(10);x(14)];x2=[x(3);x(7);x
6、(11);x(15)];x3=[x(4);x(8);x(12);x(16)];X0=W4*x0;%第一级蝶形运算X1=W4*x1;X2=W4*x2;X3=W4*x3;fork=0:3%第二级蝶形运算t=W4*[X0(k+1);(W^k)*X1(k+1);(W^(2*k))*X2(k+1);(W^(3*k))*X3(k+1)];X(k+1)=t(1);X(k+4+1)=t(2);X(k+2*4+1)=t(3);X(k+3*4+1)=t(4);end5.4用自己的学号构成的输入序列为（列出数值，插入图形）x1=[1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3]
7、;65.5对应的输出频谱序列为（列出数值，插入图形）X={54.0000+0.0000i13.5682-6.7903i1.4142-3.1716i-13.2930-19.4368i-6.0000-6.0000i-2.0207-0.1231i-1.4142+8.8284i-6.2545-3.4765i-10.0000-0.0000i-6.2545+3.4765i-1.4142-8.8284i-2.0207+0.1231i-6.0000+6.0000i-13.2930+19.4368i1.4142+3.1716i13.5682+6
