考研数学一历年真题（1987—2015年）

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1、考试点考研网www.kaoshidian.com数学一(A)f()x的导数存在,且fa()0(B)f()x取得极大值1987年全国硕士研究生入学统一考试(C)f()x取得极小值(D)f()x的导数不存在数学(一)试卷s(2)设f()x为已知连续函数,(Itfttxd)x,其中ts0,0,则I的值一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)0x(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t和x(1)当x=_____________时,函数yx2取得极小值.(C)依赖于t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t(2)由曲线yxln

2、与两直线yxe1及y0所围成的平面图形的面积是_____________.nkn(3)设常数k0,则级数(1)2n1nx1x121yz(A)发散(B)绝对收敛(3)与两直线yt1及都平行且过原点的平面方程为_____________.111(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关zt2**(4)设A为n阶方阵，且A的行列式

3、

4、Aa0,而A是A的伴随矩阵，则

5、

6、A等于222(4)设L为取正向的圆周xy9,则曲线积分(2xyy2)dxxx(4)dy=_____________.L1(A)a(B)a(5)已知三

7、维向量空间的基底为ααα(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),则向量β(2,0,0)在此基底下的123n1n(C)a(D)a坐标是_____________.二、(本题满分8分)六、（本题满分10分）21xt1n1求正的常数a与b,使等式limdt1成立.求幂级数nx的收敛域，并求其和函数.x0bxsinx0at2n1n2三、(本题满分7分)七、（本题满分10分）uv求曲面积分(1)设f、g为连续可微函数,(ufxx,yvgxx),()y,求,.xx2Ixy(81)dydz2(1ydzdx)4yz

8、dxdy,301(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A2,B其中A110,求矩阵B.zy11y3其中是由曲线fx()绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒014x0大于.四、(本题满分8分)22求微分方程yy6(9)1ay的通解,其中常数a0.八、（本题满分10分）设函数f()x在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f()x的值都在开区间(0,1)内,且五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的

9、字母填在题后的括号内)f()x1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f()xx.fxfa()()(1)设lim1,则在xa处2xa()xa九、（本题满分8分）第1页共55页1考试点考研网www.kaoshidian.com数学一问ab,为何值时,现线性方程组xxxx01234xxx221234x(3axxb)223432xxxax11234有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进

10、行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.1xx221(3)已知连续随机变量X的概率密度函数为fx()e,则X的数学期望为____________,X的方差为__________

11、__.十一、（本题满分6分）设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为101xeyy0f()x,f()y,XY0其它0y0求Z2XY的概率密度函数.第2页共55页2考试点考研网www.kaoshidian.com数学一(C)zdv4zdv(D)xyzdv4xyzdv1988年全国硕士研究生入学统一考试1212n数学(一)试卷(4)设幂级数axn(1)在x1处收敛,则此级数在x2处n1一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(A)条件收敛(B)绝对收敛n(C)发散(D)收敛性不能确定(3x

12、)(1)