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《考研数学概率论与数理统计辅导班冲刺讲义【考前全面回顾】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、考试点考研网www.kaoshidian.com公式考点题型题法（考前快速全面回顾）第一篇概率论第一章随机事件和概率第一节事件在个别试验中其结果没有规律性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象称为随机现象。对随机现象加以研究所进行的观察或试验，称为随机试验随机试验E的所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间，记为W。E中的每一结果，称为集合中的一个元素，也称为一个样本点。样本空间W的任意子集称为E的随机事件，简称事件。每一样本点称为基本事件。如掷一颗骰子，样本空间W={1,2,3,4,5,6}；1，2，3，
2、4，5，6都是样本123456点；S={1,2,3}是事件，A={1}等为基本事件，所有可能的事件为C+C+C+C+C+C666666=63种，称为E中所有可能的随机事件定义域F。在每次试验中，当且仅当某一子集中的一个样本点出现，称对应该子集的事件发生；W是自身的子集，称为必然事件；F={}不包含任何样本点，称为空集，又称为不可能事件。B={7}也是不可能事件。第二节利用文氏图直观理解和推导事件的关系概率论中的文氏图分为集合文氏图和概率文氏图两种。一、集合文氏图在一个矩形区域（表示样本空间W）内，根据所给事件的集合
3、关系画一系列圆，圆围成的平面区域表示一个集合，即事件，并且在需要时把集合元素写在区域内，从而将集合的交、并、余等集合关系用几何图形予以表示，并在此基础上利用面积的加减或位置关系分析事件关系或概率问题。集合文氏图既可分析事件的集合关系，又可以分析事件的概率关系。比如：AB=FÞP(AB)=0。二、事件的8个基本运算关系事件既然是集合，因此，完全遵循集合的逻辑运算法则。①包含：AÌB，即A事件发生必导致B事件发生。且有AÌBÛAÉB。②相等：A=B，即AÌB且BÌA。③和（并）：AÈB或AB+（注意此处的+号只是È的简
4、化表示，不一定满足数字运算的+号的功能），即A和B至少有一事件发生。如果AÈB=B，则等价结论有ÛAÌBÛAÉBÛAB=F④互逆或对立：AÈB=W,AÇB=FÛAÈB=W,AÇB=FÛAB=AB，称A,B(或,AB)为互逆或对立事件。⑤互斥或不相容：AÇB=FÛAB=A，称为互斥或不相容事件，注意与对立事件的区别和联系。AB,不相容不能推出A,B，因为AB=FÞAB=A+B=F。⑥积（交）：AÇB=AB，即A和B同时发生。1考试点考研网www.kaoshidian.com公式考点题型题法（考前快速全面回顾）⑦差：A
5、B-=AB，称为差事件，即A发生时，B不发生。注意集合B可能比A大，只减去B与A相同的子集元素。如AB-=F不能推出AB=F。⑧独立：PA(B)=PAPB()()，称为事件A,B独立，特别注意独立概念是用概率来定义的。其中事件A和B互斥（不相容）指的是A和B不能同时发生，即AB=F；A和B互逆（对立）也是指A和B不能同时发生，即AB=F，但是A和B必有一个发生，且AÈB=W。因此A和B互逆ÞA和B互斥；A和B互斥ÞA和B互逆；A和B互逆ÛA和B互逆；A和B互斥ÞA和B互斥。三、事件的8大常用运算结论①A=W=AAÇ
6、W=AB(ÈB)=AB+ABAB;与AB不相容。②AÈB=AÈ(B-A)AB=F③AB-=A-AB=A(W-B)=AB称为差积转换公式，如AB与不相容¾¾¾®A-B=A。④AB+=AB+AB+AB⑤AÇ(B-A)=F⑥AÈ(BÈC)=(AÈB)ÈC⑦AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC);AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC)⑧AÈB=AÇB;AÇB=AÈB对于第8个公式，我们先在一个长方形内画出两个相交圆，分别标注1，2，3部分，再验证即可。注意符号ȹ数字+，例如：AÈB=AÈ(B-A)¹A+(B-A)=B；符
7、号ǹ数字´。例如：任意数a,,bcÞ(ab+)-=+ca(bc-)，而对任意事件A,,BC一般没有类似的关系，即(AB+)-C¹A+(BC-)；又如AÇ(B-A)=F¹A´(B-A)=AB-A。所以，读者应该把上述公式中的+与´号理解为并与交，一般不遵循常规的四则运算规律。第三节事件发生的概率一、概率的4种定义及其性质1.1概率的统计定义（适应非等可能，但试验次数无穷）当n®¥时，f()A®常数PA()，则PA()称为事件A发生的概率。频率必须有多次试验才可计n1算，而概率只要有一次试验即可计算。比如我在掷一次硬
8、币之前就知道出现正面的概率为。我们投篮命2中次数就是一个频率概念。1.2概率的古典定义（古典概型或离散等可能概型）试验结果一共有n个基本事件且每次试验各基本事件出现的可能性完全相同（等可能性）。以n表示样m本空间基本事件（即集合中的元素总数）的总数，m表示事件A包含基本事件数，则PA()=，即此时n2考试点考研网www.kaoshidian.com公式考点题
