山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文

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1、山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12道题，每题5分，共计60分）1设全集，则（　　）A．B．C．D．2设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3命题，则是()A．B．C．D．4偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1

2、)的解集是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5设，则（）A．B．C．D．6等差数列的前n项和为，若则=A.152B.154C.156D.1587在平行四边形中，，，若是的中点，则（）A．B．C．D．8设，向量，，且，则（）A．4B．3C．2D．19等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3＝14，且a1＋8,3a2，a3＋6依次成等差数列，则a1·a3等于(　　)A．4B．9C．16D．2510已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

3、φ

4、<的部分

5、图象如图所示，则φ＝(　　)A．－B．C．－D．11已知，则cos2α的值是(　　)A．B．－C．D．－12已知Sn＝＋＋＋…＋，若Sm＝10，则m＝(　　)A．11B．99C．120D．121第Ⅱ卷非选择题（共90分）二填空题(共4道题，每题5分，共计20分)13曲线在点（0,1）处的切线斜率为________.14数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.15若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.16

6、设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________.三解答题17（10分）设函数（1）求函数的对称中心；（2）求函数在上的单调递减区间．18已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值19在中，分别为内角对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值．20已知数列是等差数列，且。（1）求的通项公式（2）若，求数列的前项和。21已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，且.(1)求角C；(2)若边长c＝3，求△ABC周长的最大值．22设

7、数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．山西省忻州市静乐县静乐一中高三上学期第一次月考数学答案（文）一、选择题1C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.C10.D11.B12.C二、填空题13．114．9　15．116．64三、解答题17.【解答】（1），对称中心，（2）递减区间18【解答】、解：（I）设的公差为，依题意，有联立得解得所以（II）因为，所以令，即解得或所以的最小值为1920【解答】（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为，则，，，解得，于是

8、，整理得；（Ⅱ）由（1）得，所以．21【解答】(1)∵m⊥n，∴2ccosC－(acosB＋bcosA)＝0，由正弦定理得2sinCcosC－(sinAcosB＋cosAsinB)＝0，即2sinCcosC－sin(A＋B)＝0，∴2sinCcosC－sinC＝0，在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0，∴cosC＝，∵C∈(0，π)，∴C＝.(2)由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2ab·＝9，即(a＋b)2－3ab＝9，∴ab＝[(a＋b)2－9]≤2，∴(a＋b)2≤36，∴a＋b≤6，当且

9、仅当a＝b＝3时取等号，∴△ABC周长的最大值为6＋3＝9.22【解答】(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)．又由题设可得a1＝2，满足上式，所以{an}的通项公式为an＝.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知＝＝－，则Sn＝－＋－＋…＋－＝.