2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解应用案巩固提升新人教A版

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1、4.5.2用二分法求方程的近似解[A　基础达标]1．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为(　　)A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)解析：选C.f(－1)＝－<0，f(0)＝－2<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0，f(3)＝5>0，则f(1)·f(2)<0，即初始区间可选(1，2)．2．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是(　　)A．(2，4)B．(2，3)C．(3，4)D．无法确

2、定解析：选B.因为f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，　所以f(3)·f(4)>0，所以x0∈(2，3)．3．用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根所在的区间是(　　)A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，1.75)D．(1.75，2)解析：选B.由f(1.25)<0，f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0，易知函数f(x)的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数f(x)的一个零点

3、x0∈(1.25，1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根所在的区间是(1.25，1.5)，故选B.4．用二分法逐次计算函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值时，参考数据如下：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)≈－0.984，f(1.375)≈－0.260，f(1.4375)≈0.162，f(1.40625)≈－0.054，那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度为0.04)为(　　)A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375解析：选D.由参考数据知，f(1.40625)≈－0.054，f(1.4375)≈0.

4、162，则f(1.40625)·f(1.4375)<0，且

5、1.4375－1.40625

6、＝0.03125<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴相切，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.答案：a2＝4b6．在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解

7、为________(精确度为0.1)．解析：因为

8、0.75－0.625

9、＝0.125>0.1，

10、0.75－0.6875

11、＝0.0625<0.1，方程的近似解可以是0.75.答案：0.757．某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．解析：第一次用二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第三次得区间(1.75，1.875)

12、，第四次得区间(1.75，1.8125)．答案：1.5，1.75，1.875，1.81258．已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解：如图，可首先从中点C开始检查，若AC段正常，则故障在BC段；再到BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再到BD段中点E检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50～100m之间，即可迅速找到故障所在．9．已知函数f(x)＝x3－x2＋1.(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解

13、；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0，2])的实数解x0在哪个较小的区间内．解：(1)证明：因为f(0)＝1>0，f(2)＝－<0，　所以f(0)·f(2)<0，由函数的零点存在性定理可得方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解．(2)取x1＝(0＋2)＝1，得f(1)＝>0，由此可得f(1)·f(2)<0，下一个有解区间为(1，2)．再取x2＝(1＋2)＝，得f＝－<0，所以f(1)·f<0，下一个有解区间为.再取x3＝＝，得f＝>0，所以f·f<0，下一