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1、2019届河北省衡水中学高三上学期期中考试数学(理)试题一、单选题1.抛物线的焦点坐标是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,)【答案】D【解析】先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y,确定开口方向及p的值,即可得到焦点的坐标.【详解】∵抛物线的标准方程为x2=y,∴p=,开口向上,故焦点坐标为(0,),故选:D.【点睛】根据抛物线的方程求其焦点坐标,一定要先化为标准形式,求出的值,确定开口方向,否则,极易出现错误.2.已知圆,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点,则点的轨迹的方程是A.B.C.D.【答案】B
2、【解析】由已知,得
3、PF2
4、=
5、PA
6、,所以
7、PF2
8、+
9、PF1
10、=
11、PA
12、+
13、PF1
14、=
15、F1A
16、=6,又
17、F1F2
18、=4,4<6根据椭圆的定义,点P的轨迹是M,N为焦点,以3为实轴长的椭圆,即可得出结论【详解】由已知,得
19、PF2
20、=
21、PA
22、,所以
23、PF2
24、+
25、PF1
26、=
27、PA
28、+
29、PF1
30、=
31、F1A
32、=6又
33、F1F2
34、=4,4<6,根据椭圆的定义,点P的轨迹是F1,F2为焦点,以3为实轴长的椭圆,所以2a=6,2c=4,所以b=,所以,点P的轨迹方程为:.故选:B.【点睛】本题考查椭圆的方程与定义,考查学生的计算能力,正确运用椭圆的
35、定义是关键,属于中档题,圆锥曲线中的求轨迹方程的方法;常见的方法有:数形结合法即几何法;相关点法,直接法;定义法,代入法,引入参数再消参的方法,交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法,也是一种消参的方法。3.将函数y=3sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(,0)中心对称A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】设出将函数y=sin(2x+)的图象平移ρ个单位得到关系式,然后将x=﹣代入使其等于0,再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值,再对选项进行验证即可.【详解】假设将函
36、数y=sin(2x+)的图象平移ρ个单位得到y=sin(2x+2ρ+)关于点(﹣,0)中心对称∴将x=﹣代入得到sin(﹣+2ρ+)=sin(+2ρ)=0∴+2ρ=kπ,∴ρ=﹣+,当k=0时,ρ=﹣,向右平移,故选:B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题,首先保证三角函数同名,不是同名通过诱导公式化为同名,在平移中符合左加右减的原则,在写解析式时保证要将x的系数提出来,针对x本身进行加减和伸缩.4.函数的图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】先通过函数的零点排除C,D,再根据x的变化趋势和y的关系排除B,问题得以解决.【详解】令
37、y=(2x﹣1)ex=0,解得x=,函数有唯一的零点,故排除C,D,当x→﹣∞时,ex→0,所以y→0,故排除B,故选:A.【点睛】本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响,并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题.已知函数的解析式求函数的图像,常见的方法是,通过解析式得到函数的值域和定义域,进行排除,由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性,或者中心对称性,进行排除,还可以代入特殊点,或者取极限.5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.3πC.D.6π【答案】B【解析】试题分析:根据三视图知几何体的下面是一个圆柱,上
38、面是圆柱的一半,所以.故应选B.【考点】空间几何体的三视图.6.已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.3【答案】C【解析】设出点点的坐标,求出斜率,将点的坐标代入方程,两式相减,再结合kPA•kPB=3,即可求得结论.【详解】由题意,设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(﹣x1,﹣y1)∴kPA•kPB=∵∴两式相减可得,∵kPA•kPB=3,∴∴∴e=2故选:C.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的
39、关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法:(1)直接求出的值,可得;(2)建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.7.7.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为( )A.B.C.1D.2【答案】D【解析】解析:设抛物线的焦点为的中点为,准线方程为,则点到准线的距离,即点到准线的距离的最小值为,所以点到轴的最短距离,应选答案D。8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最
40、小的面的面积为()A.8B.4C.D.【答案】C【解析】由三视图可知:该几何体的直观图如图所示,由三视图特征可知,平面,平面,,面积最小的为侧面,∴故选:C.9.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,,点