吉本斯《博弈论基础》课后习题答案

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1、经济学家-http://bbs.jjxj.orgGibbons《博弈论基础》习题解答（CENET）第一章1.1略1.2不会被重复剔除严格劣战略剔除的战略是：T,M,L,R；纯战略纳什均衡是(T,R)和(M,L)。1.3**设此博弈的纯战略纳什均衡是（s,s）。12***对于参与人1来说，s=max{maxs,maxs}=max{1-ss,0}1=-；1**11220£s1£1-s211-ss21<£**同理，ss=-1。21******也即，此博弈的纯战略纳什均衡为（s,s），且满足ss+=1，0££ss,1。1212121.4对于第i个厂商，其目

2、标为最大化自己的利润，即：*maxp=max(p-c)q=max()a-q--qcq；iii-iiqqii³³00**由一阶条件¶p/0¶=q，可得：q=(a--qc)/2……（1）iiii-***（1）式两端乘以2，再减q，可得：q=a--Qc……（2），对于任意的i都成立。ii****所以所有的qi都相等。由此，将Q==åqiinq代入（2）式，可得：i***q=(a-+cn)/(1)，Q=n(a-+cn)/(1)，p=(a++ncn)/(1)。i*当n趋近于无穷时，p趋近于边际成本c，市场趋近于完全竞争市场。1.52双方都生产q/2时，每一方

3、的利润都为p=-(ac)/8；一方生产q/2，另一方生产qm1mc2时，生产q/2的一方的利润为p=-5(ac)/48，生产q的一方的利润为m2c22p=-5(ac)/36；双方都生产q时，每一方的利润都为p=-(ac)/9。以标准式表示3c4为：qm/2qcqm/2p1,p1p2,p3qcp3,p2p4,p4因为pp13<，pp24<，所以每一方都有一个严格劣战略，即qm/2，从而最后的均衡为猪头非整理1ebwf@163.com经济学家-http://bbs.jjxj.org经济学家-http://bbs.jjxj.orgGibbons《博弈论基

4、础》习题解答（CENET）第一章(q,q)。因为pp>，所以均衡状态时，每一企业的福利都要比他们相互合作时下降。cc14至于q’，不妨令q'=-(ac)/2，则同理可得如下标准式：qm/2qcq’qm/2p1,p1p2,p3p5,p1qcp3,p2p4,p4p6,p7q’p1,p5p7,p6p8,p8222其中，p=-(ac)/16，p=-(ac)/18，p=-(ac)/12，p=0。此博弈符合题5678目要求，即(q,q)是唯一的纳什均衡，并且在纳什均衡下，每一企业的福利都要比他们相cc互合作时低，但两个企业都没有严格劣战略。1.6**当0<

5、,ca/2时，易求均衡产量q=(a+-cc2)/3，q=(a+-cc2)/3。而当12121212**c<+ac时，纳什均衡解为角点解，即q=-(ac)/2，q=0。此题目1221112说明：当厂商的生产成本有较大差异时，具有成本优势的厂商将垄断整个市场，而处于成本劣势的厂商将退出市场。1.7简单证明(c,c)为唯一的纳什均衡。首先，给定对方定价c，己方定价c时，利润为0。而己方定价高于c时，利润为0，低于c时，利润为负。所以给定对方定价c，己方定价c是最优反应，这对于双方都成立，也即(c,c)是纳什均衡。其次，由于不存在固定成本，所

6、以市场中企业的定价不可能低于c。而双方定价都高于c时，每一方理论上都倾向于定价低于对方但无限接近对方，从而占据整个市场，从而此时没有稳定的均衡；而一方定价高于c、另一方定价为c同样不够成稳定均衡，因为定价为c的企业更倾向于定价高于c但低于另一方的定价。由此，可以证明纳什均衡(c,c)的唯一性。1.8**如果有两个候选人，唯一的纯战略纳什均衡为xx==0.5，即两候选人集聚于中点，平12分全部选票。下面简单证明：无论两候选人都在中点右侧，都在中点左侧，还是分居中点两侧，每一候选人都倾向于比另一候选人更接近中点以获得超过半数的选票，所以没有稳定的均衡；

7、都在中点时，每个人都有1/2的胜出概率，而偏离必定输掉选举，所以没有人会偏离中点。由此得证上述均衡为唯一的纯战略纳什均衡。如果有三个候选人，可以用类似于上面的方法证明不存在纯战略纳什均衡：无论三个候选人的相对位置如何，都不会形成稳定的均衡。所以题目要求的是混合纳什均衡。具体方法请参见Hotelling,H.(1929)“StabilityinCompetition”,EconomicJournal39:41-57.猪头非整理2ebwf@163.com经济学家-http://bbs.jjxj.org经济学家-http://bbs.jjxj.orgGi

8、bbons《博弈论基础》习题解答（CENET）第一章1.9略1.10按照求解混合战略纳什均衡的方法去解这些博弈，发现不存在