力矩平衡条件的应用教学案 吕贤年

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1、全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年四力矩平衡条件的应用安徽省舒城中学（231300）吕贤年【教学目标】1、知识目标(1)理解有固定转动轴的物体的平衡条件；(2)能应用力矩平衡条件处理有关问题。2、能力目标学会用数学知识处理物理问题，进一步熟悉对物体的受力分析。3、德育目标使学生学会要具体问题具体分析。【教学重点】力矩平衡条件的应用。【教学难点】用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题。【教学方法】讲授法、归纳法【教具准备】投影仪、投影片【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课用

2、投影片出示下列思考题：(1)什么是力矩的平衡？(2)有固定转动轴的物体的平衡条件是什么？本节课我们将学习运用有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。二、新课教学1、例题LG1F2F1OBAθ【例题1】如图所示，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角θ＝30°，在横梁的O点挂一个重物，重量G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1。分析：本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；分析横梁的受力：拉力F1，重力４全日制

3、普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年G1，拉力F2；F1的力矩：F1Lsinθ；G1的力矩：G1L/2；F2的力矩：G2L。(指导学生写出解题过程，用投影片展示正确的解题过程)解：据力矩平衡条件有：F1Lsinθ－G1L/2－G2L＝0由此得：LxFGC前轮后轮【例题2】一辆汽车重1.2×104N，使它的前轮压在地秤上，如图，测得的结果为6.7×103N，汽车前后轮之间的距离是2.7m，求汽车重心的位置（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）分析：汽车可看作有固定转动轴的物体，

4、若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力G的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。注意向学生交代清：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；据牛顿第三定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。(学生写出本题的解题步骤，并和课本比较。用投影片展示正确的解题过程)解：选汽车后轮与地面接触处为转动轴，设重力G对轴的力臂为x，地秤对前轮支持力F的力臂为L，根据力矩平衡条件有FL＝Gx可得x＝FL/G＝1.5m。讨

5、论与扩展：(1)为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。(2)能否求出汽车后轮受到的地面对其的支持力？用竖直方向的合力为零，或以前轮为轴用力矩平衡都可求出后轮受到的支持力。(3)若已知汽车的重心位置，能否用本例的方法测出汽车的总重？可以根据力矩平衡求出。2、应用力矩平衡解题的一般步骤(1)认真审题，确定研究对象；(2)分析研究对象的受力情况，明确转动轴的位置，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩使物

6、体的转动方向；(3)据力矩平衡条件M合＝0或∑M顺＝∑M逆建立方程；(4)解方程，对结果进行必要的讨论。3、补充例题４全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年FO45º【例题3】如图所示，质量为的匀质木杆，上端可绕固定水平轴O转动，下端放在木板上，木板置于光滑水平地面上，棒与竖直方向成45º角，棒与木板间的动摩擦因数为0.5，为使木板向右做匀速运动，水平拉力F应为多大？解：以木杆为对象，设杆长为L，根据力矩平衡有mg(L/2)sin45º＝FNLsin45º＋μFNLcos45ºFN

7、＝mg/3以木板为对象，根据水平方向的二力平衡有F＝μFN＝mg/6讨论与扩展：(1)若使木板向左做匀速运动，水平拉力F应为多大？(2)若木板与地面间的动摩擦因数为0.2，为使木板向右做匀速运动，水平拉力F应为多大？为使木板向左做匀速运动，水平拉力F应为多大？FOA′【例题4】半径为R的实心圆柱体，其质量为m，若在轴心处施一水平力地F，要将圆柱匀速滚上高为H的台阶，F要多大？解：略。讨论与扩展：(1)若将拉力的作用点移至圆柱体的最高点A′，使圆柱体刚能上滚，所加的最小拉力F为多少？(2)若力的作用可在圆柱体表面

8、上任何地方，则力作用于何处沿什么方向最省力，此时F多大？OAB巩固训练1、如图所示，OAB是一弯成直角的杠杆，可绕过O点垂直于纸面的轴转动，杆OA长30cm，AB段长为40cm，杆的质量分布均匀，已知OAB的总质量为7kg，现在施加一个外力F，使杆的AB段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使F最小？MNAB2、一块均匀木板MN长L＝15m，G1＝400N，搁在相距D＝8m的两