浅论数学思想与方法

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1、浅论数学思想与方法数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果。它是数学中处理问题的基木观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概插，是创造性地发展数学的指导方针。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三

2、种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复朵问题转化为简单问题的思想。具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想。它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的,是实施有关思想的技术手段。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念-数学思想方法。一般來说,数学思想方法具有

3、三个层次：低层次的数学思想方法（如消元法、换元法、代人法等），较高层次的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等），高层次的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没冇明确的界限。初中数学教材体系包括两条主线。其一是数学知识，这是编写教材的一条明线；其二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材写什么，后者则明确为什么要这样写；只有理解后者才能真正从整体上、本

4、质上理解教材。《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、儿何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。只有这样才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学知识结构，促进学牛数学能力的发展，推动学生思维i般品质乃至整个素质的全面提高。教学改革的需要当前数学教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，不

5、善于将这一过程中丰富的思想方法进行抽象和概括，存在着“掐头去尾烧屮段”的状况，即使有应用过程•也只是在解题过程屮•强调对问题一招一式、一题一解、一法一题的个别解决，定势套路的总结，而轻视思路分析•忽视解题的思维过程，不能将具体的知识和个别的数学方法上升到数学思想的高度•揭示方法的实质和规律，长此以往，严重阻碍学生创造力的培养和发展；而数学思想方法的教学是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养创造性人才的良好手段和渠道。根据“大纲”精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等基本方法主要指待定系数法、消儿

6、法、配方法、换元法、图象法等；由于数学方法在教材中人都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中，这为强化数学思想方法带来了一定困难；因此，数学思想方法的培养比只教会学生几个数学公式更为重要，它将使学生获得自学数学、发展数学的本领，获得把数学思想方法迁移为解决其它问题的能力，从而形成更什的智能结构，让学牛终牛受益。