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1、数学心理学简介马谋超中国科学院心理研究所一、数学心理学的发展。数学心理学可以理解为数学在心理学中的应用它的起源可追溯到1860年费希纳(G一.ec。,,TFhner)的工作在那里他尝试用一个函数·0910R=K15。J,来描述物理量和感觉强度的关系此后许多心理学家都曾对心理变量测量的可能性和用,。,..ean,数学形式表现心理现象的可能性进行过多方面的探讨例如智力测量(CESparm、.。sne,、..,1904)态度的测量(LLThurto1928)基本学习原则的数学表现(CLHull19.en,。,,43)和社会心理学(KLwi1936)等等但是数学心理学的真正发展则是在第,、、、二次世
2、界大战之后受到信息论对策论控制论统计决策论以及正在发展中的计算机。,。科学的推动才出现的近代该领域的一个显著特点就是用数学模型来表现心理现象因,。,此人们也称此为现代的数学心理学作为具有这一特点的早期工作要算是本世纪五,..ses,、..us,十年代初期埃斯蒂斯(WKEt1950)布什(RRBh1951)和莫斯蒂勒.r,1951)。,(FMostelle等等提出的有关学习的数学模型当今数学心理学己渗透到实验,,、、、。心理学的许多重要领域诸如测量选择决策学习和社会的相互作用等二、数学和经验科学之间的关系。:数学系统是由一个公理系统和它的逻辑结呆组成的图解如下。公理系统则是由一组前提和公理组成
3、的所谓前提乃是不能公理系统l、假设,,:以及象定义的一些术语诸如点或元素一类的抽象对象-推论—)、、、一“”华或”“”“”“”}振瓣且某些全部和如果一类的幸。。,词公理是无需证明的论断不需定义的前提应该避免定逻辑结果、定理。,。,一义的循环比如说一分钱是一元钱的一部分同样公理,。假设是真实的话也应避免推论的循环。:经验系统指向于经验科学家所从事的那些有关现实世界规律性的研究它的图解如下例如:、态度、、现实世界的一段、集团行为学习_知觉、认知、决策,选择行为“·⋯、、T(观察实验测验)一寻找经验规则、经验的概括、概括化—,:,=经验科学家可以用数学来描述得到的结果例如韦伯律△R/RK,。。经验
4、系统和数学系统之间的映射依赖于观察与说明说明意味着理论它使两个系。统发生相互作用A,抽象—一一一飞1三A一1戈__一,解释(说明)—,。现实世界的经验系统通过称之为抽象过程A被映射到数学系统数学系统中假设所,。,,表征的性质和关系被看作在经验系统里是有效的如果假设是对的那么数学推论M,。得到的结论也必定是对的,。解释过程工是把这些抽象的结论再回到经验系统的结论中去上述这种数学系统叫“”。“”。,一作模型而经验系统是一种现实化或一个例证抽象过程A可使模型成为有关。经验系统中的一种理论可,,:见获得有关经验系统的结论有两条途径:AMIT:。推论观察,、、、,建立模型的工作是把需研究的心理现象如知
5、觉学习决策等等从复杂的现实,。,世界中孤立出来构成一个特定的集合在那里原始资料被加工成集合中的对象和关。,。、系,然后挑选一个特定的形式系统形式系统可以是代数的几何的和概率的也可以、。是公理化形式计算机程序和方程式中心的问题是确立研究领域的经验系统和形式系统。,,之间的对应关系一旦建立起模型之后应用它时就可以把经验系统的对象和关系等同。,。,于形式系统中的元素和关系藉助于逻辑推理和现有数学的规则便能推出结果这时,。,给以模型特定的解释推出的结果便可看作是某种预测判定预测的准确性只需将预测。,。值和实测值作出比较如果两者的符合程度较差这就需要对该模型进行修正一个良好、。的数学模型是具有概括性准
6、确性和演译力的。下图描述了构造经验系统的一个模型以及该模型受观测数据检验的过程,否,一从逻辑上来看定一个模型只有模一推-蕙)一抽象一)型论一。曝——‘孑根据数据如果一个模型(M)蕴涵着数之一一万-一,,一户产据的某些特征(c)那么缺乏这些特试验修正护之于伞,今征(c)就成了否定该模型的充分条件数据释预,。,,一解}!一一⋯⋯但是存在这些特征也并不蕴涵着这个。,模型例如某个学习模型预测甲教学法,那么,一旦,,,优于乙教学法发现乙优于甲时该模型就被否定了但是甲优于乙的事,,。实对于确定该模型的有效性也并非充分因为还可以由其它的模型来预测这个事实,,,。,当A蕴涵B时A为B的充分条件反过来B就是A
7、的必要条件具体地说模型是,,。数据特征存在的充分条件而数据特征的存在又是模型的必要条件同样,Z,,,一,一个模型M此另个M更一般那么作为一般模型的M旦被否定时它的。Z一个个特例M也就被否定、三测量的数学模型..ens,,,按史蒂文斯(SSStev)的测量定义测量就是根据某些规则给客体或事件。,。的属性指定数字因此可见测量可以看成是一个简单的数字(实数)的模型具体地,,,,说当我们测量物体重量时全部待测物体构成
