数值分析课程教学改革探析

《数值分析课程教学改革探析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数值分析课程教学改革探析【摘要】数值分析是一门介绍科学计算的基础理论和数值方法的课程，它现已成为数学类专业以及大多数工科类专业的一门必修的数学类基础课程。本文分析了数值分析课程的特点，指出教学中存在的主要问题，并提出了一些相应的改革措施。【关键词】数值分析科学计算信息与计算科学教学改革【中图分类号IG642.0【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2008)09(a)-0044-02科学计算是伴随计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的一门新兴交叉学科，是数学及计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具。科学计算

2、的方法和理论为科学研究与技术创新提供了新的重要手段和理论基础，科学计算现已成为与实验和理论并重的第三种科学研究方法。数值分析又称数值计算方法，它作为介绍科学计算的基础理论和数值方法的课程，对培养学生的科学计算能力，解决实际问题的能力以及创新能力起着非常重要的作用。数值分析现不仅是综合性大学信息与计算科学专业、应用数学专业的必修课程，也是信息类专业、工科类专业(如土木工程，航天航空，机械工程等)的必修课程，因此在进入21世纪后，随着计算机技术的飞速发展，社会对科学计算人才需求的变化,对数值分析课程进行教学改革，进一步提高数值分析的

3、教学质量和教学效果，以适应新形势下社会对人才的需求，变得尤为迫切。1课程的内容和特点1.1课程的内容数值分析课程是以微积分、线性代数、常微分方程等课程的基本内容为基础，以算法设计为手段，以计算机为工具实现算法，全面地介绍了科学研究及生产实践中各领域所遇到的普遍的数学问题的数值方法和理论，因此它是所有与科学计算密切相关的专业的一门重要的基础课程。数值分析课程的基本概念有：误差、收敛性、稳定性、插值、计算量、存储量等，这些概念是用来刻画数值方法的准确性、可靠性、效率以及计算复杂度;核心内容包括：代数问题数值计算、函数的数值逼近论、计

4、算几何、微分方程数值解、最优化方法、统计计算等方面［1］。1.2课程的特点数值分析作为大学本科阶段的一门数学基础课程，它具有下面的一些主要特点：1.2.1实践性强上文已提到数值分析的核心内容是研究应用计算机对科学研究和实际应用中常见的数学问题进行数值求解的各种方法。这些方法除了理论上要正确可行外，还要求通过数值试验证明是有效的、实用的。因此，与其它数学类基础课程有所不同，数值分析课程很强调实践，要求学生在学习了每个算法后用学过的计算机语言编程或借助于一些数学软件，如MathematicalMat1ab,完成算法的计算机实现，这样

5、学生不仅知道理论上是如何计算，而且还能把结果真正地计算出来。有些算法尽管在理论上不够严谨，但通过实际计算、对比分析等手段证明是行之有效的，在实际应用中也是可以采用的。1.2.2应用性强数值分析中的理论与算法并不是都来源于纯粹的微积分、线性代数、常微分方程等课程，很大程度也是由于科学研究和实际工程计算的需要，可以说它来源于实际又应用于实际。一方面，目前很多算法已经在物理力学、生物信息、计算机应用、土木工程、航天航空、石油勘探、环境工程、材料等领域得到了广泛的应用；另一方面，数值方法在这些领域的应用过程中会产生一些新问题，为解决这些

6、新问题,研究人员和技术人员深入研究、不断攻关，从而又会促进数值分析理论和算法的发展。1.2.3计算公式多且复杂，不好记忆数值分析课程的许多算法或是采用'‘构造性”的方法，把计算公式具体构造出来，如Lagrange插值,Hermite插值等;或是采用“递推”方法，将复杂的计算过程化简为简单计算过程的多次重复，例如：求解线性方程组的Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法等，从而使得算法里出现的计算公式多且复杂，学生不好记忆。2数值分析课程教学中存在的问题目前,在数值分析课程教学中普遍存在下面几个问题：2.1内容多，学时少

7、数值分析的内容非常丰富，包含代数问题数值计算、函数的数值逼近论、计算几何、微分方程数值解等，但学时数却不多，一般只有64/54,教师使用传统的教学方法讲授这些知识时，由于计算公式多且复杂，推导繁琐，不得不采用填鸭式教学，每节课都在讲新课，拼命赶进度，这种做法既忽视了学生这个主体的作用，使学生处于被动学习的状态，时间久了就会失去学习数值分析的兴趣，产生厌学情绪；同时也扼杀了学生学习的主动性、积极性和创造性。2.2重理论，轻实践前面已提到数值分析是一门与计算机关系密切的实践性很强的课程，但在传统的教学模式中，教师通常只注重讲授算法原

8、理、误差分析和收敛性证明等理论内容，忽略了上机实践环节。学生动手实践机会少，就会使学生不能彻底理解算法的原理与运用，只知道大概是“怎么算”，但不会真正把结果算出来，造成理论与实践的脱节；同时也会使学生感到数值分析的学习很抽象、枯燥、难学，以致学习兴趣不高。2.3