编队飞行相对倾斜构形的﹢ei矢量控制方法

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1、２０１４年４月中国空间科学技术６９第２期ChineseSpaceScienceandTechnology编队飞行相对倾斜构形的e／i矢量控制方法１，２１，２１１，２伍升钢钱山李恒年谭炜（１宇航动力学国家重点实验室，西安７１００４３）（２中国西安卫星测控中心，西安７１００４３）摘要针对分布式卫星编队飞行相对倾斜构形设计与控制问题进行了研究，提出了基于e／i矢量相对运动模型的相对倾斜构形设计算法，给出了相对倾斜构形与偏心率偏差、轨道倾角偏差和升交点赤经偏差的关系，并针对相对倾斜构形偏置量的特点，提出了基于高斯摄动方程编队控制模型的一种四

2、脉冲构形捕获控制算法，仿真结果表明，以e／i矢量进行构形设计，方法直观，捕获控制策略简单，绕飞构形稳定。关键词分布式卫星；e／i矢量；相对倾斜构形；绕飞角；轨道控制DOI：１０畅３７８０／j畅issn畅１０００‐７５８X畅２０１４畅０２畅００９１引言分布式InSAR卫星系统是指在近距离编队飞行的卫星上装载合成孔径雷达（SAR）天线，通过卫星与SAR天线的协同工作，实现高分辨率大测绘带SAR成像、干涉测高以及地面动目标指示等［１‐５］［２］［３］功能，是一种具有巨大潜力的新概念新体制雷达系统，如德国的Gemimi和TanDem‐X，［

3、４］［５］［１］PRISMA，美国的DS‐３等。根据分布式InSAR卫星干涉原理，编队绕飞构形对分布式InSAR卫星的功能实现具有重要的影响，因此其构形设计与捕获控制研究具有重要的工程意义。目前关于编队构形设计的研究大多基于C‐W方程或T‐H方程，相较于上述方程，基于e／i（偏心率／倾角）矢量的相对运动方程直接以绝对轨道要素为参数，采用二体运动学方程推导两星相对运动，因此描述卫星相对运动更加简单形象，且物理概念清楚。尤其是在不考虑星间相对测量参数的情况下，两星相对运动控制基于此方程将更加方便。文献［３，６］研究了基于e／i矢量编队控

4、制算法，并成功应用于PRISMA卫星的编队飞行控制；文献［７，８］研究了基于e／i矢量的静止卫星共位控制算法，并成功应用于我国地球同步卫星的双、三星共位控制；文献［９］研究了基于e／i矢量的InSAR卫星编队构形设计算法；文献［１０］研究了基于相对轨道要素的卫星编队重构控制算法。上述文献虽对编队飞行进行了详细的分析和研究，文献［１１］也对空间圆编队和水平圆编队的绕飞角（倾斜角）进行了简单描述，但都没有对绕飞角进行设计。为此，本文在上述研究成果的基础上，针对编队飞行相对倾斜构形的特殊需求，首先提出基于e／i矢量的构形设计算法，然后利用

5、基于高斯摄动方程的编队控制模型设计并实现了四脉冲绕飞构形捕获控制算法。本文所述算法简单可靠，可为该类编队绕飞设计与控制提供一定的参考与借鉴。收稿日期：２０１３‐０６‐２８。收修改稿日期：２０１３‐１０‐２５７０中国空间科学技术２０１４年４月２基于e／i矢量的相对倾斜构形设计与分析２畅１基于e／i矢量的相对运动模型为方便描述伴随航天器相对目标航天器的相对运动，假设目标航天器为T，伴随航天器为C，［３］则相对偏心率矢量Δe和相对倾角矢量i分别为ΔΔexcosCcosωTωΔe＝＝eC－eT（１）ΔeysinCsinTωωΔixiC－iT

6、ΔiΔi＝＝＝（２）ΔiyC－TsiniTΩΔsiΩniTΩ＝arctanΔey，Δexφ（３）＝arctanΔiy，Δixθ（４）式中ei、ii、i和i（i＝C，T）分Ω别表ω示伴随航天器或目标航天器的偏心率、轨道倾角、升交点赤经和近地点幅角；为Δe的矢量方向；为φΔi的矢量方向。θ［３，６］经过推导，可得基于e／i矢量法表示的卫星相对运动方程如下：xΔa＝－Δexcosu－ΔeysinuaTaTy３Δa＝Δl－u－u０－２Δeycosu＋２Δexsinu（５）aT２aTz＝Δixsinu－ΔiycosuaT式中坐标原点O位于目标

7、航天器中心；x轴沿径向指出，y轴沿卫星速度方向，z轴与x、y轴构成右手坐标系；Δl＝Δu＋ΔcosiT；aT为目标航天器长半轴。Ω由公式（５）可知，相对运动在O－xy平面内为椭圆，但绕飞中心不在原点。为了实现两航天器长期近距离稳定相对运动，则要求两航天器的轨道长半轴必须相等（a＝aT），即Δa＝０。同时，如［３，６］果将整个构形沿y轴平移aΔcosiT，即Δu＝－ΔcosiT，则公式（５）Ω可简化为Ωx＝－Acost－，y＝２Asint－，z＝Bsωinφt－ω（６）φ２２式中A＝aδe，B＝aΔsiniT＋Δi。Ω［１，９］由于分

8、布式InSAR卫星编队对干涉基线有严格要求，即对绕飞椭圆空间构形有严格要求，假设绕飞椭圆长半轴为L，根据公式（６）得到２A＝２aδe＝L（７）２畅２相对倾斜构形设计与分析编队飞行相对倾斜构形中一个重要参数就是绕飞角（或称倾斜角），其定