登月舱上升段最优轨迹设计

《登月舱上升段最优轨迹设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、54中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology2013年4月第2期登月舱上升段最优轨迹设计马克茂陈海朋(哈尔滨工业大学控制与仿真中心，哈尔滨150080)摘要为了实现登月舱上升段轨迹的优化，建立了上升段登月舱动力学模型，用单位归一化技术建立了最优控制模型，并以燃料消耗为最优指标，利用Pontryagin极小值原理，将问题转化为时间自由的两点边值问题(TPBVP)。采用了一种基于初值预估方法和向前扫描法求解TPBVP，从而设计出登月舱上升段最优轨迹，并进行了数值仿真。仿真结果表明所设计的算法收敛速度快、可靠性高。关键词离月段轨道轨迹

2、设计最优控制两点边值问题登月舱DOI：10．3780／j．issn．1000—758X．2013．02．0091引言目前，我国对月球软着陆最优轨迹设计的研究较多[1]，但对月面返回最优轨迹设计的研究较少。文献[2]给出了一种发射到圆形轨道的最优轨迹设计方法，其运动学模型是基于发射入轨轨道倾角为90。的假设而建立的，且人轨轨道为圆形轨道，有一定的局限性。文献[3]着重讨论了飞行器人轨时间优化问题，给出了解决两点边值问题的一种求解方法，计算上较为复杂。文献[4]概括地介绍了Apollo1l登月舱的下降和上升过程，给出了实际运行的结果，但是没有给出具体的设计过程。文献[5]

3、给出了火箭在真空中的最优上升轨迹，通过对终端条件进行一定的假设，求解出控制的解析表达式，为月面返回最优轨道设计提供了一定的参考。本文建立了上升段登月舱在二维空间的数学模型，对模型进行单位归一化处理，建立了时间最优控制模型，利用极小值原理将时间最优问题转化为时间自由的两点边值问题，运用初值预估技术和向前扫描法求解两点边值问题。本文采用向前扫描法，使得初值修正的求解较线性摄动法更为精确，时间预估值更加接近于最优值，收敛速度更快。2月面返回运动学模型上升舱自月面上升的过程包括下面3个阶段[61]：1)垂直上升段：使上升段登月舱离开月球表面，并达到足够的安全高度(上升高度约1

4、00m，时间不超过10s)。2)姿态调整段：调整登月舱的姿态角，获取入轨所需的姿态角，为直接动力推进导引阶段做好准备。3)动力推进段：按照一定的制导律，使登月舱到达指定的轨道。这一阶段的能量消耗占总体能量消耗的95％左右，时间约400S。因此，为了减少燃料的消耗，此阶段需要设计最优轨迹。国家自然科学基金(61174001，61203185)资助项目收稿日期：201208—20。收修改稿日期：2012-09—282013年4月中国空间科学技术这一方案在很多文献中均有介绍，其中，前两个阶段与登月舱的设计有关。为了研究方便，本文假设上升段登月舱前lOS垂直上升，然后开启制导

5、控制。返回时进入远月点高度i00km、近月点高度15km的椭圆轨道。在建立数学模型时，采用参考文献[2]中的软着陆极坐标，取月心为坐标原点，Oy轴指向入轨轨道近月点，Ox轴垂直于Oy轴指向上升段登月舱运动的方向，Oz轴与Ox、Oy轴垂直，构成右手坐标系，如图1所示。上升段登月舱的质心运动方程可表示为}一u，0一砌z一号+至sin函，台一叫，r‘m’，：．一!!旦!坐一塾坐翥一一—Lr1、图1月球坐标系叫2一'm2一—_Ll，⋯?⋯”专“⋯、mrrgm』sprlg·lLunarcoorOmatesystem式中r为位置矢径；口为速度；∞是上升段登月舱方位角口的角速度；m

6、为上升段登月舱的质量；tL为月球引力常数；F为推力器的常值推力；I。为推力器的比冲；妒为推力器的方向角；g。为月球表面重力加速度，曲为控制变量。将式(1)记为主一P(x，“)，状态变量初始值为r(￡。)一‰，v(to)一730，叫(to)一0，O(to)一00，m(t。)一1TIo，终端条件由方程组M(xf，tf)一0给出，具体表示为一释高，忙∥c鲁一扣cosy一、／a(1--e2)地一∥，厢一、／pa(1--ez)-由于状态变量之间数量级相差较大，为了便于数值求解，需要对运动学方程进行单位归一化处理。针对速度、球心距、时间分别引入参数邸]：~／R。g。、R。、~／R

7、。／g。(其中R。为月球半径)，则可进行如下的单位归一化处理．r．u．m．mFF匾．。。r—Uo’u一而’仇一瓦’叫一了丽’‘一‘√五’产一g。l-'R-：通过以上处理，上升段登月舱质心运动学方程的形式不变，因此后面的讨论中仍采用式(1)来描述上升段登月舱的运动。燃料最优控制律设计最优上升轨迹设计的目的是寻找一个制导律“来调整推力的大小和方向，使上升段登月舱发射入轨消耗的燃料最小。由于整个过程是恒推力且无间歇的，所以燃料最优性能指标可定义为J—fffd￡JtO采用极小值原理求解，哈密顿方程为H一1+A1P(x，“)式中A一卧，，A：，A。，A。，A。