精确动力学模型中的行星引力辅助轨道设计

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1、2013年4月第2期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology精确动力学模型中的行星引力辅助轨道设计杨洪伟陈杨宝音贺西李俊峰(清华大学航天航空学院，北京100084)摘要轨道设计分为初步设计和精确模型迭代两步，初步设计基于等效脉冲模型，用圆锥曲线拼接法确定时间窗口和引力辅助产生的速度脉冲。精确模型中引力辅助看作是一个连续的过程，将简化模型得到的引力辅助双曲线轨道化为行星心目标B平面参数，以地心逃逸速度作为设计变量，通过微分修正的方法进行求解。通过算例对比分析了简化模型和精确模型设计结果之间的关系，结果表明，引力辅助脉冲等效模型

2、精度较好。关键词轨道设计精确动力学模型引力辅助微分修正深空探测DOI：lO．3780／j．issn．1000—758X．2013．02．0011引言在深空探测任务中，往往需要通过行星引力辅助来达到减少燃料消耗的目的。在利用行星引力辅助的深空探测任务分析与初步轨道设计中，通常采用等效脉冲引力辅助模型(下文简称“简化模型”)，将行星引力辅助效果看作是一个瞬时的速度脉冲口]，通过圆锥曲线拼接技术[21设计轨道。但是在实际情况下，引力辅助是连续的过程：航天器在行星影响球内飞行需要一定的时间，飞行的过程中会受到太阳和其他行星的引力等摄动，并且这段时问内行星的位置速度会发生变

3、化。这些因素会导致引力辅助结束时刻航天器实际的状态量与简化模型中不同。而引力辅助结束后航天器还要长时间的飞行，初始时刻状态量很小的不同就能引起终端时刻很大的响应，因此在实际的工程应用中必须采用精确的引力辅助模型设计深空探测器飞行轨道。此外，现在大多数研究都是基于简化模型，通过精确模型和简化模型计算结果对比可以验证简化模型的准确性和可信度。针对精确动力学模型中的引力辅助轨道设计问题，文献i-37给出了在简化引力辅助模型基础上引入行星摄动设计精确轨道的方法，但是其方法存在影响球内外引力摄动不连续问题并且过程复杂。为了将简化模型的设计结果迭代至精确动力学模型中，需要描述

4、航天器在引力辅助行星附近的轨道和飞行时间。而以行星为中心的B平面参数n1就能够准确反映航天器相对行星的双曲线轨道的大小和空间取向，并且在打靶修正时B平面参数与修正脉冲有良好的线性关系。文献E5-6]采用B平面参数研究了火星探测的精确轨道设计。本文将脉冲等效模型求得的引力辅助参数化为目标B平面约束，使用微分修正法改进地心逃逸速度，最终得到了精确模型中的引力辅助轨道。2引力辅助简化模型下的轨道计算在用圆锥曲线拼接法近似设计轨道的时候，采用引力辅助等效脉冲模型，即忽略行星影响球半径，且认为引力辅助使航天器获得瞬时速度脉冲。简化模型下轨道计算的有效方法。引力辅助前后，文献

5、[7]在设计木星探测轨道时提出了引力辅助航天器的日心位置与引力辅助行星位置r，-相同。国家重点基础研究发展计划(973计划)(2012CB720000)，航天飞行动力学技术重点实验室开放基金(2012ADFL006)资助项目收稿日期：2012-07—02。收修改稿日期：2012-09—012中国空间科学技术2013年4月r+一----r一2rPl航天器引力辅助时相对于引力辅助行星的轨道为双曲线轨道，双曲线进入剩余速度'，=和离开剩余速度讫大小相等lIv：I

6、一11砣

7、

8、=可。引力辅助对航天器产生的等效脉冲△'，GA为△'，GA=矿一v一一吨一'，：双曲线剩余速度的

9、偏转角为艿根据下式确定d一2arcsinf1+业11＼“PI，式中肛，．为引力辅助行星引力常数；o为引力辅助半径。剩余皇茎堞淼嚣甓鬻昙瓣嚣硝Gra，v。了懒assist⋯refere系ncFi1Gravi曲⋯剩余速度吨在以进入双曲线剩余速度庀为轴、顶角为占的臣一。t了⋯”一⋯⋯’。f，。m。圆锥面上，且大小等于口。。。根据几何关系可以得到圪一7d。·i，珐一u。(sin艿cos≯·k+sindsin～b·．J『+cosd·1)式中驴为v二矢量在西平面上的投影与}轴的夹角，取值范围Eo，27c]。给定相对行星双曲线轨道的近星点半径r，和借力角度参数≯即可计算引力辅助

10、产生的速度增量△'，GA和引力辅助后航天器的日心速度矿。3精确模型引力辅助轨道设计道平面法线方向。T矢量和R矢量定义为图2B平面示意嘲T—S×』V。R一_S×TFig．2BplaneB矢量由引力辅助行星中心指向B平面与射人渐近线的交点，其大小等于双曲线轨道的半虚轴。B平面参数B丁和BR定义如下：B丁一B·T，BR—B·R根据引力辅助等效脉冲模型确定的双曲线轨道进入和离开双曲线剩余速度即可计算微分修正时!!!!堡!旦主垦窒闷型堂垫查i的B平面参数。首先，双曲线轨道平面法向量n为n一圪×怯双曲线轨道半长轴为n一一掣口：曰矢量的大小等于双曲线轨道的半虚轴大小b6一--a

11、cot(詈