巧用图形计算器引导学生主动探究

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1、巧用图形计算器引导学生主动探究【摘要】“卡西欧图形计算器”与"惠普图形计算器”是一种紧密结合新课程实施，功能强大、携带方便的图形计算器，能使每个学生都能拥有的方便的信息技术工具，能够让每个学生自主地探究体验数学知识的发生、发展过程。在它们的技术功能中，有通过数据拟合得到函数表达式并绘制图象，使用算法语句编制程序，对样本数据的分析等等，这些都为学生主地探究体验数学知识的发生、发展过程提供了方便的技术支持。【关键词】图形计算器探究性教学数学在现在的教育教学中，教师往往都是运用信息技术通过投影的方式将过程与方法展示给学生看，虽然逼真、形象的反映出知识的发生和发展过程，但学生的

2、自主探究、动手实践、亲身体验得不到很好的体现，只能是被动地接受教师所展示的数学知识，学生的创新意识和创造能力得不到很好的发展。因此迫切需要一种能使每个学生都能拥有的方便的信息技术工具，能够让每个学生自主地探究体验数学知识的发生、发展过程。前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化”。《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出：高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生应用计算机、计算器等进行探索和发现。

3、一、图形计算器在高中数学新课程代数教学中的应用“函数”的概念、性质、图像是中学数学中最基本、最重要的部分，它的思维方法渗透在高中数学的每一个部分；函数的概念是一个比较抽象的思维，学生在学习这一内容时必须要借助其对应图像来参透、理解函数的性质。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中，教师多以手工绘图为主，其缺陷就是绘图有不精确、速度慢，而且没有动态的变化效果。而通过应用图形计算器，学生不但可以快速直观的观察函数的图形特点及其变化过程，而且可以自主操作,亲身体验知识的发生发展过程，提高了数学思维的能力，增强了学习数学的兴趣。运用图形计算器可以帮助我们解决一些我们平常

4、很难解决，较难想象的数学问题，而且可以培养学生从多角度来分析问题：例如：求函数的最值。在常规的数学教学中，我们一般采用分解构造转变的方法，将函数解析式配方变形为：，将求函数的最值转化为：求在X轴上找一点M(x,O)到P(2,l)、Q(3,3)两点距离之和iPMl+lQMl的最值问题，这种解法借助数形结合，有较强的技巧性，学生感觉很困难。如果运用图形计算器，方案如下：(1),令，学生知道yl与y2的图象类似于抛物线，那么，的图象呢？通过在同一坐标系内画出三个函数的图象(如图Do显然，我们可以看出有最小值，单击函数最小值按键，就可以实现，当x=2.25时,y的最小值为4.1

5、231056(图2)(2)也可以从函数最值计算的角度，使用计算器中内置的高级数学软件(fMax,fMin)直接求出函数最值：命令如下：，fMin()，结论如下：即当时函数取得最小值，并可计算出其最小值为4.1231056；命令如下：fMax()结论如下：(即：求出函数取得最大值时x的值为co或-8,也就是说:当x=°°时，函数的最大值并不是一个真正的数)函数没有最大值。通过图形计算器，教师和学生可以一起"看见”以往我们只能想象的数学，从函数的图象、函数的计算和数形转化等三个方面来目睹解决方案的多样性。二、图形计算器在高中数学新课程平面解析几何教学中的应用平面解析几何是通

6、过代数方法来研究几何问题的一门学科，它主要是根据题目的已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数转化为形来讨论。然而学生在学习过程中经常会碰到一些数转化为形时需要对形进行动态的变化来求最佳点。但曲线与方程的对应关系比较抽象，而且手画又不能体现一个连续的过程，需要学生有较强的动态想象能力，导致学生不易理解。因此，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。而图形计算器有较强的运算与图形图像功能，在教学以及学生自主学习中发挥着重大作用：它能作出数学中的普通方程、参

7、数方程、极坐标方程中的曲线，并且能显示图像中各项的量进行度量、运算；能动态的对题中的变量进行追踪，显示其每个位置的变化参量；甚至是对于超越方程这种难以求解的问题也可以通过其图形判断零点及其变化趋势。例如：(1)求函数的最值在解决这个问题时通常利用其几何性质转化为求过动点与定点的直线的斜率范围来确定函数的最值。运用图形计算器方案如下：①作单位圆上取动点，连接CD,通过度量求直线CD斜率的最值（如图3）②也可以直接作出的图像，通过最值键、求出最值,过程中还可以看到函数的单调性和最值分布情况。（如图4、5）即:当x=0.701758时y取得最小