随机过程全分析

《随机过程全分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2章预备知识本章教学基本要求：掌握：1•随机过程的描述方法2.平稳过程（广义）的定义3.随机过程通过线性系统4.信道模型5.随参信道传输媒质的特点6.信道容量计算理解：1.信道的分类本章核心内容：一、平稳随机过程的定义及其统计特性二、高斯白噪声三、随参信道的特性及对信号传输的影响四、随机信号及几种噪声五、信道容量及香农公式重点：平稳随机过程的定义及数字特征；平稳随机过程的功率谱密度；高斯过程的概率分布窄带随机过程的数字特征；高斯口噪声难点：平稳随机过程的功率谱密度；窄带随机过程的数字特征；学时安排：6学时2・1确定信号的分析信号的分类1、信号分类2、信号的分析方法二、离散谱和连续谱1

2、、周期信号的傅立叶级数2、非周期的傅立叶变换三、能量谱和功率谱1、能量谱2、功率谱密度四、自相关函数1、相关2、定义3、特征2・2随机信号的分析•确定性过程。-其变化过程具冇确定的形式，或者说具冇必然的变化规律。-用数学语言來说，其变化过程可以用一个或儿个时间t的确定函数來描述。•随机过程。-没冇确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没冇一个确定的变化规律。-用数学语言来说，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。-随机信号和噪声统称为随机过程。2.2.1随机过程和它的统计特性1、随机过程•随机过程定义：设Skg,2,・・•)是随机试验。每一次试验都有一条时间

3、波形(称为样木函数或实现，记作灯(z),所有可能出现的结果的总体{力⑺，垃(Z),…，初⑺，・・・}就构成一随机过程,记作尤(z)。•无穷多个样木函数的总体叫做随机过程。2、随机过程的统计特性1、数学期望:表示随机过程的n个样木函数曲线的摆动屮心。即均值a(t)=E[X(t)]=匸xp

4、(x;"d无

5、2、方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。即均方值与均值平方之差。=D[X(r)]=£([%(/)-E(X(t))]2}=E[X(t)-a(t)]2=[[x-a(t)]2P]^t)dx}3、自协方差函数和相关函数:衡量随机过程任意两个吋刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常

6、用协方差函数和相关函数来表ZjlO(1)口协方差函数定义Cx(Zj;r2)=E{[X(r,)-)][X(r2)-a(t2)]}=£~a(t{川勺-。©加区，兀:站‘⑺如九式中"与殆是任意的两个时刻；3(tl)与&(⑵为在"及殆得到的数学期望；用途：用协方差來判断同一随机过程的两个变量是否相关。(2)口相关函数X}X2P^(X{,£；‘1，b)dX]d*200Rx^J2)=E[X(tl)X(t2)]=[fJ-COJ-OI用途：a用来判断广义平稳；b用来求解随机过程的功率谱密度及平均功率。2.2.2平稳随机过程一、定义(广义与狭义人£(无，比，…，心；勺孔，…®)=£01，兀2,…，心；勺

7、+匚(2+匚・・・4+厂)则称尤心是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳，狭义平稳或严平稳。广义平稳概念：若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与r有关，则称这个随机过程为广义平稳随机过程。通信系统屮的信号及噪声，人多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有很人的实际意义。二、平稳随机过程的数字特征1、均值：67(0=a:2、方差：cr2(r)=cr2；3、自相关函数：/?(/i5/2)=/?(r)4、各态历经性概念：对于一个平稳的随机过程，如果统计平均=时间平均，这个随机过程就叫做各态丿力经的平稳随机过程。即：O'2=

8、数的时间平均值是不一定相同的，而集平均则是一定的。因此，一般的随机过程的时间平均工集平均，只有平稳随机过程才有可能是各态历经的。即各态历经的随机过程一定是平稳的，而平稳的随机过程则需要满足一定的条件才是各态历经的。三、平稳随机过程的频谱特性1、自相关函数我们已经知道，平稳随机过程的自相关函数和时间t无关，而只与时间间隔T冇关，即R(c=E(X(r)X(D2、自相关函数的性质1)、R(0)=E[X2(t)]=S斤G丿为尤G)的均方值(平均功率)。自相关函数在T二0处的数值等于该过程的平均功率(包括总流功率和交流功率)。2)、对偶性R(t)=R(-T)即白相关函数是r的偶函数。3)、当厂=

9、0时，自相关函数取最大值，即R(0)NR(t)证明：・・•就奂)士奂+刖追0即氏(0)>阳)

10、limR(r)=lim陀(f)奂+力｝=止2(()卜/4)、L>8TTC0在时间I'可隔很大的吋候,可将二者看成是相互独立的。由该性质可知：利用的图形就可以求出该过程的各种成份的功率(直流功率，交流功率，总功率)有该性质可推出性质55)、R(0)=氏(8)=CF23、功率谱密度付氏变换沟通了确定信号时域和频域的关系，那么为什么随机过程在频率域中要讨论功