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1、局部区域保护下生物资源的最优脉冲收获策略黄灿云，李雨佳（兰州理工大学理学院,甘肃兰州730050）摘要：建立了局部区域保护下的生物资源的脉冲收获模型，分析了模型经济平衡点的存在性.运用比较定理和最优控制原理,给出了脉冲周期系统的最优解的范围以及最优收获量的范围.所得结果显示在保证生物资源生存的条件下，资源管理者可以得到相对高的经济效益.关键词：周期脉冲系统；比较定理；脉冲周期解；最优收获策略中图分类号:0175.29文献标识码:AArenewableresourcemodelofoptimalimpulsiveha
2、rvestingpolicyHUANGCan-yun,LIYu-jia（SchoolofSciences,LanzhouUniv,ofTech.,Lanzhou730050,China）Abstract:Tobuildtherenewableresourcepopulationofoptimalimpulsiveharvestingmodelintheprotectedareaandanalyzetheexistenceoftheeconomicbalancepointofthemodel.Tousethecomp
3、arisontheoremandoptimalcontroltheorythatcangiveoptimalsolutionandoptimalharvestingeffortofthepulseperiodsystem.Theresultsshowthattheresourcemanagerscanbeobtainedrelativelyhighprofitsundertheconditionofensuringthesurvivalofbiologicalresources.Keywords:Impulsive
4、periodicsystem;comparisontheorem;impulsiveperiodicsolution;optimalharvestingpolicy生物种群会经常出现巨大而无法预测的变化，当种群资源总体水平高吋，能収得高的产量从而管理者能获得较高的经济效益，当种群资源总体水平低时，种群可能难于维持从而管理者无法获得相应的经济效益.在最优化管理M屮对在局部区域保护F的再牛资源这种问题进行了深入研究.再生资源的管理问题是许多数学家和生态学家都十分关心的问题,很多作者建立了种酬资源在保护区域和未受保护区域
5、下的管理模型并且得到了一些结果1但是模型中的管理变量，一般都是以连续变化的形式出现.然而，种群数量的变化时常受到人为或周围环境变化的影响（如白然灾害的发牛或在很短的时间内，大量地捕获某种群等），这些都会使种群总体水平在极短的时间内发生很大变化.因此，为了反映这些问题的实际意义，通常对这个连续的系统进行脉冲式控制管理.关于再生资源的最优收获策略已经研究了多年，并R取得了一定的成果受文献［2,3,4］的启发，本文考虑一类具有脉冲式控制的再生资源模型的授优收获策略，下面对在局部保护区域下的再生资源二维非线性微分方程系统进
6、行脉冲控制1TIXx+at丰nT.丿、之(1-*)y+JU心二_§
7、码,1其中兀=兀（/）和y=y（/）分別是相同的再生生物资源在保护区域和未受保护区域F的总体量；K和厶是各口区域的坏境承载能力；厂是内蕴增长率；加是迁移率；a是迁移的半饱和率;s（i=l,2）是捕获努力系数;Eg1,2）是捕获能力，此系统考虑种群的迁移是自动从保护区迁移到未受保护的区域.令G(/=l,2)是平均单位捕获能力成本，门(i=l,2)是食饵连续价与捕食者在连续价格下的平均单位生物量，此时系统的利益函数⑵为y,E},E2)=p}q}xE^-
8、+p2q2yE2-C2E2.(2)因此通过具有离散的时间最优控制理论，可以获得最优脉冲收获努力和系统相应的最优解,对系统(1)而言,如果初值40)>0*(0)>0,那么x(t)>0,y(t)>0(对所有rA0都成立).1系统无脉冲式控制下存在的经济平衡点从经济学管理的观点出发，现在考虑系统(1)解的局部吸引性.定理1系统(1)存在一个经济平衡点p/xfEJ•证明：这个经济平衡点事系统竺二^=71=0的一个代数解.dtdt从龙(兀,y,EPE2)=pg]XE]-C]E]+p2q2yE2-C2E2=0屮得到C]+C2c
9、o-p、q、x⑶再由半=0能够得到即co.1〔、兀2-X1)+771),⑷dtdtxq}Ka+xl1zz1八X2一(
