高考数学复习：题型解法训练之概率与统计解答题的解法

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1、高考题型解法训练专题九概率与统计解答题的解法试题特点专题九概率与统计解答题的解法1.近三年高考各试卷概率与概率统计考查统计2005年高考各地的16套试卷中，出现概率统计解答题的有15套，具体涉及的知识点是等可能事件、相互独立事件同时发生、独立重复实验的概率.2006年高考各地的18套试卷中，有13道此类型的解答题，其中1道是分层抽样统计题，独立事件的概率有8道，等可能事件的题有4道.2007年高考各地的19套试卷中，有15道概率解答题，一般是以实际背景为载体进行考查，也有一道题是以二次方程根的情况为载体，主要是考查三种概率，即：等可

2、能事件的概率、独立事件的概率、独立重复实验的概率.试题特点专题九概率与统计解答题的解法2.主要特点(1)概率知识与实际生活密切相关，高考对概率内容的考查，往往以实际问题为背景，结合排列、组合等知识，考查学生对知识的运用能力，这既是这类问题的特点也符合高考发展方向.(2)随机变量的考查稳中求新，稳中求活.随机变量在命题中涉及的知识及题型有：①简单随机变量的分布列；②简单随机变量的期望与方差的计算.随机变量分布列试题的解法规律性强，但试题涉及的知识面广、设问方式新，特别是与工农业生产、生活、科研、文化、体育等实际知识相结合，因此显得形式

3、活泼、内容新颖，解法灵活.试题特点专题九概率与统计解答题的解法(3)统计考查.此类型题主要考查简单的抽样的三种方法，但由于统计的内容在今后的工作、生活中有很大的应用，在突出应用数学的今天，可能加大考查力度，在正态分布等内容上作文章.(4)考查“或然与必然思想”，面对随机现象的不确定性（或然性），我们更要掌握其中的规律性（必然性）.近年来，高考突出了对概率与统计内容的考查，使学生亲历于“或然”中抓住“必然”的实践，是符合实际需要的.应试策略专题九概率与统计解答题的解法1.正确理解有关概念(1)随机试验与随机事件：在一定条件下可能发生也

4、可能不发生的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验；如果试验结果预先无法确定，这种试验叫做随机试验.(2)频率与概率：对于一个事件来说概率是一个常数；频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.(3)互斥事件与对立事件：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(4)互斥事件与相互独立事件：不可能同时发生的事件叫做互斥事件；而相互独立事件则是指两个事件发生与否相互之间没有影响.应试策略专题九概率与统计解答题的解法2.从集合的角度看概率若把一次试验所有可能的结果组成集合I，事件A、B包含的结

5、果分别组成集合A、B，则事件A的概率就是P(A)=;事件A与B互斥，就是A∩B=，A与B对立就是A=，即=B.应试策略专题九概率与统计解答题的解法3.公式的使用(1)常用公式：①等可能事件的概率：P(A)==.②互斥事件的概率：P（A+B）=P（A）+P（B）.③对立事件的概率：P（A+）=P（A）+P（）=1.④相互独立事件的概率：P（A·B）=P（A）·P（B）.⑤n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=Pk(1－P)n－k.应试策略专题九概率与统计解答题的解法(2)注意事项：①每个公式都有其成立的条件，若不满足

6、条件，则这些公式将不再成立.②对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题要善于进行分解，或者运用逆向思考的方法.考题剖析专题九概率与统计解答题的解法1.(襄樊市高中调研测试题)已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？考题剖析专题九概率与统计解答题的解法［解析］(1)任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为=至少有一件是次品的概率为1－=

7、∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为.考题剖析专题九概率与统计解答题的解法(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为;由＞0.6得：整理得：n(n－1)(n－2)＞9×8×6，∵n∈N*，n≤10，∴当n=9或n=10时上式成立∴为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.考题剖析专题九概率与统计解答题的解法2.（2007·成都调研题）甲、乙两盒中分别装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7和n个标号为1、2、3、…、n的小球.（1）从甲盒中有返回的抽取小球3次，每次抽取1

8、球，求恰有两次抽取7号球的概率；（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取标号为n的小球的概率为，求n的值.考题剖析专题九概率与统计解答题的解法［解析］（1）P=()2(1－)1=（2）当n≤7时，=，∴n=6.当n＞7时