数学一次函数的图像的应用

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1、回顾与思考一、本章知识内容1、函数，一次函数的概念2、一次函数图象的概念及特征3、确定一次函数表达式4、一次函数图象的应用。第六章：一次函数二、本章知识网络结构图丰富的现实背景函数一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用三、知识点回顾1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数，正比例函数的概念及联系若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，b≠0)的形式，则称y是

2、x的一次函数。X是自变量，y是因变量。当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数3、函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0)（1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限。（2）作图象时，

3、需描两个点。（3）当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小。（0，b）和（　　，0）（1）正比例函数的图象都经过坐标原点的直线。（2）作y=kx的图象时，除原点外还需找一点。（3）当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴一般找（1，k）点。正比例函数的图象特点(y=kx)（4）当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系当k1≠k2，两直线相交；当k1≠k2，b1

4、=b2时，两直线相交于y轴上同一点；当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。6、一次函数的应用四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________。5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，

5、则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。6、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）计算x＝4时，y的值。（3）计算y＝4时，x的值。7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x+8的交点的纵坐标为－7，求直线的表达式。8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。5020O100y/天

6、x/天租书卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？Ⅲ．课堂练习看图填空：(1)当y=0时，x=－2;(2)直线对应的函数表达式是y=0.5x+1解：直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y=kx+b，得－2k+b=0①b=1②把②代入①得k=0.5议一议：一元一次方程0．5x+1=0与一次函数y=0．5x+1有什么联系？（1）一元一次方程0．5x+1=0的解为x=－2，一次函数y=0．5x+1包括许多点．因此0．5x+1=0

7、是y=0．5x+1的特殊情况．（2）当一次函数y=0．5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0．5x+1=0的解．函数y=0．5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0．5x+1=0的解．O102030405020040060080010001200t/天v/立方万米例1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系如图。（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？（2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天后将发出严

8、重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？60例2.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？2摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？3油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？10010020030040050042