半刚性连接梁单元的弹性刚度方程

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1、规划与设计建材与装饰2013年7月半刚性连接梁单元的弹性刚度方程熊洁杨人焱（江西南昌330000）摘要：针对钢框架梁柱半刚性节点连接下的梁单元进行理论受力分析和推导，得出半刚性连接的梁单元在同时考虑轴力和剪切变形影响下的弹性刚度方程。在此一般形式的基础上，分析有关特殊形式下的方程，最后通过对一采用半刚性连接的悬挑梁的实例，来分析梁单元刚度的影响因素。关键词：半刚性；梁单元；刚度方程；轴力；剪切变形中图分类号：TU391文献标识码：B文章编号：1673-0038（2013）20-0048-031概述随着刚框架结构应用

2、日益广泛及我国开始对抗震设计的重视，使得人们将视线开始转移到梁柱节点的连接上。由于传统的钢接节点容易发生脆断及铰接节点不能传递弯矩，而半刚性节点不仅具有较好的抗震性能，还可以节约用钢量，因此需要对此种节点形式进行深入的研究。杆系刚度方程是进行杆系结构二阶分析的基本单元刚度方图2梁单元的受力与变形程，由于梁单元是采用杆系有限单元法进行框架结构分析的基M=M1-Q1伊Z-N伊y（3）本单元[1，2]，因此对此种连接形式下的梁单元的弹性刚度方程的剪力在单元微段上所做的功为（参见图3）：推导也是十分必要的。目前，有很多论著

3、针对不同时考虑剪切变1dwQ=QdyQ（4a）形和轴力的常规梁单元的弹性刚度方程进行研究推导[1耀4]，但对2于钢结构框架体系，以上两种因素影响有可能都不能忽略，当压剪切变形能为：滋Q2杆长细比较小且其剪切刚度也较小时，剪切变形对压杆刚度的dUQ=dz（4b）2GA影响则不容忽略，因此有论著推导和分析了同时考虑轴力和剪式中：G———剪切弹性模量；切变形的刚性梁单元的弹性刚度方程[5~6]。A———单元截面积；王新堂从空间梁单元的一般经典刚度方程出发，仅通过一Q———单元任意截面剪力；系列矩阵运算得到了端部具有任意半

4、刚性连接的空间梁单元刚滋———考虑剪切变形不均匀影响的截面形状系数，矩度方程的表达式[7]。但目前还没有任何论著对半刚性连接同时考形截面取1.2，其它各截面的取值可见文献[5]。虑轴力和剪切变形影响的梁单元一般弹性刚度方程进行过理论由功能原理dWQ=dUQ，将式（3）代入后可得：的推导。本文则以平衡微分方程为基础，建立同时考虑轴力和剪切变形影响的半刚性连接下的梁单元弹性刚度方程。2方程的一般形式对于半刚性钢框架体系，单元中剪切变形的影响和轴力的影响有可能都不能忽略，需同时考虑。下面以平衡微分方程为基础，建立同时考虑

5、轴力和剪切变形影响的梁单元一般弹性刚度方程。假设半刚性节点两端的转动刚度分别为K1、K2，节点连接方式如图1所示。图3杆件的剪力与剪切变形滋Ny义Q=-y义（5）GA将式（2）与式（5）相加，并由式（1），（3）得：图1半刚性连接的梁单元的计算简图y义=-M1-Q1Z-Ny滋Ny义（6）梁单元的受力和变形如图2所示。梁端同时受弯矩、剪力、EIGA轴力作用，产生的变形可分为弯曲变形、剪切变形两部分。滋N令浊=1+（7）y=yM+yQ（1）GA由弯曲变形引起的曲率为琢2=N（8）浊EIMy义M=-EI（2）则式（6）成

6、为：y义-琢2M1-Q1Z（9）y=-浊EI式中：E———拉伸弹性模量；I———单元截面惯性矩；式（9）的解为：y=acosh琢z+bsinh琢z+M1-Q1Z（10）NM———单元任意截面弯矩。·48·2013年7月建材与装饰规划与设计式中：a，b———待定系数，由边界条件确定。鬃越-2lKKcosh琢l+转抓砖琢lsinh琢l-转浊E（琢l）2cosh琢l+KEI琢lsinh琢l-12112边界条件为：KEI浊（琢l）2cosh琢l+E2I2浊琢3l2sinh琢l+2lKK+KK浊琢l2sinh琢l21212z

7、=0时，y=0（11a）（17g）y忆=y忆M+y忆Q=兹1+滋（-Q1-Ny忆）M1寅y忆=1（兹1-滋Q1+M1）（11b）式（16）即为考虑剪切变形和轴拉力影响的梁单元刚度方程，GAk浊GAK1将其表示成矩阵形式为：z=1时，y=啄2-啄1（11c）杉山1226126煽衫山鬃1鬃2-鬃1鬃6衫滋M1滋QM山l2ll2l衫y忆=y忆+y忆=兹+（-Q-Ny忆）+2寅y忆=（兹-1+2）（11d）山衫MQ212山衫扇伤扇伤GAk浊GAK2山衫设啄1设设Q1设山66衫设设设设山鬃24鬃3-鬃22鬃4衫设设设设将上面

8、边界条件代入式（9）解得：山ll衫设兹1设设M1设EI山衫设设设设山衫缮商越缮商（18a）设设设设M1l山126126衫设啄2设设Q2设a=-（12a）山-鬃1-鬃2鬃1-鬃6衫设设设设山l2ll2l衫设设设设N山衫设兹设设M设山衫墒2赏墒2赏山衫1M1Q1山66衫b=蓘（cosh琢l-1）++（啄2-啄1）蓡（12b）山鬃62鬃4-鬃64鬃5衫NN山ll衫