基于终端角度约束的二阶滑模制导律设计

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaFeb252017VOlI38No．2SSN1000—6893ON11．1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．educnhkxb@buaa．edu．cn基于终端角度约束的二阶滑模制导律设计郭建国1’*，韩拓1，周军1，王国庆21．西北工业大学精确制导与控制研究所，西安7100722．中国运载火箭技术研究院研发中心，北京100076摘要：针对空地导弹具有终端角度约束条件的制导律设计问题，提出了一种在有限时间内稳定的新型二阶滑模制导律。首先，在弹目相对运动学模型基础上，

2、将终端弹道倾角约束转化为终端视线(LOs)角度约束，作为制导系统的终端控制目标。其次，通过选取一种新型二阶滑模面，结合螺旋控制算法的思想，设计了一种二阶滑模变结构制导律，来抑制系统中的不确定性因素，从而满足零化视线角速率和制导系统的终端角度约束条件的要求。采用一种新的Lyapunov函数，基于Lyapunov稳定性理论，严格证明了制导系统在有限时间内的稳定性。最后，对空地导弹制导系统进行数字仿真，通过和一阶传统滑模制导律以及基于超螺旋算法的二阶滑模制导律进行对比分析，验证了所设计的制导律在保证制导精度的同时，更能在有限时间内提高终端约束角度的精度，并

3、且避免了超螺旋算法中参数选取较多的问题。关键词：二阶滑模；制导律；螺旋控制；角度约束；有限时间稳定中图分类号：V488．133文献标识码：A文章编号：10006893(2017)02320208—10制导律设计是空地导弹攻击目标的重要技术环节，除了要达到一定的制导精度，所设计的制导律还要满足视线角速率和角度约束在有限时间内收敛的要求。由于传统的比例导引律往往不能达到令人满意的效果，并且已经不能适应导弹制导系统发展的要求，因此采用先进控制理论设计具有终端角度约束制导律的方法得到了迅速发展。文献E1]基于线性二次型次优控制方法，针对地面机动目标设计了终端

4、角度约束制导律。文献E2]提出了偏置比例导引律，但是会带来较大的角度约束误差。文献[3—4]针对无机动的目标设计了具有终端角度约束的比例制导律，文献[5—9]设计了基于最优控制方法的终端角度约束制导律，文献ElO]针对机动目标设计了具有终端角度约束的几何制导律，但是需要准确已知目标加速度。此外，文献[11—13]基于变结构控制理论设计了终端角度约束制导律，在保证角度约束在有限时间内收敛的同时，能够准确命中静止目标或机动目标，但是由于非线性切换函数的存在，使这些制导律都存在抖振问题。为此，文献E14]在设计相应的滑模制导律时，采用饱和函数替代非线性切换

5、函数，以达到削弱抖振的目的。文献[15—16]提出了具有终端角度约束的二阶滑模制导律，保证了制导系统在有限时间内收敛，并消除了抖振问题；文献[17]设计了基于超螺旋算法的二阶滑模制导律，但是参数选取较多，并且未给出收敛时间公式。由于二阶滑模变结构控制理论具有算法简单、易于设计与实现、避免抖振、鲁棒性强、有限时间收敛等优点[18_19]，文献1-19—20]分别提出了基于超螺旋算法和螺旋算法的二阶滑模控制方法。其收稿13期：2016—03—09；退修日期：2016—04—06；录用日期：2016—05—26；网络出版时间：2016—06—0210：13

6、网络出版地址：WWW．cnkinet／kcms／detail／111929V．201606021013006．html基金项目：国家自然科学基金(61473226)*通讯作者E-mail：guojianguo@nwpu．edu．crl§

7、用格武；郭建国，韩拓，周军．等．基-亍二!gN角度约束的二酚滑模翻导律设计￡J

8、．航空学报，2017，38(2)：320208．GUOJG．HANT．ZHOUJ，etaliSecond-ordersliding-modeguidancelawwithimpactang

9、econstraintlJj．ActaAeron

10、aut／caetAstronaut／caSin，ca，2017，38(2)：320208320208．1航空学报中，两种算法主要存在以下几点不同之处[21

11、：①表达形式不同，螺旋算法中同时含有滑模变量和滑模变量的一阶导数，而超螺旋算法中并不含有滑模变量的一阶导数；②使用条件不同，螺旋算法是应用在相对阶等于1或者2的系统，而超螺旋算法只能应用在相对阶等于1的系统；③稳定性证明方法不同，针对螺旋算法和超螺旋算法的稳定性问题，文献[22—23]基于Lyapunov函数证明了超螺旋算法的稳定性，文献[24]进一步给出了超螺旋算法的有限收敛时间。由于超螺旋算法

12、的稳定性证明是在系统相对阶为1的基础上进行证明的，这使得超螺旋算法的Lyapunov稳定性分析方法无法应用在