一种包含运动边界的高精度流场数值计算方法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaJul252014VOl35No71815—1824lSSN1000—6893ON11—1929／Vhttp：／／hkxbbuaaeducnhkxb@buaaeducn一种包含运动边界的高精度流场数值计算方法李秋实+，徐飞，李志平北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100191摘要：为了准确快速地模拟运动边界的流场，提出一种反馈力源形式的包含运动边界的非定常流场数值计算方法。该方法采用完全正交的网格，以反馈力源作用点的运动来模拟边界的运动。采用物理量及其各阶导数在边界两侧的突跃修正中心差分格式，使之达到

2、二阶精度，以此离散求解二维不可压NavierStokes方程。并且提出了与运动边界相适应的反馈力源构造方法及对边界上速度进行插值的方法。基于此数值计算方法，对低雷诺数的圆柱绕流、静止流体中的振荡圆柱以及昆虫振翅运动的二维非定常流场进行了数值计算，计算结果与以往的数值及实验结果非常吻合，表明本文方法与Peskin的浸入式边界方法在处理运动边界问题时具有同样的高效率，且精度高于浸入式边界方法。关键词：正交网格；运动边界；浸入式界面方法；浸入式边界方法；反馈力源；数值方法中图分类号：V211．3；0351．2文献标识码：A文章编号：10006893(2014)07181510准确而快速地对

3、运动边界下的非定常流场进行数值模拟是非常重要的。动网格方法是处理这类问题的常用手段，目前动网格方法主要包括网格再生方法和网格变形方法等口]。但这些方法在计算运动边界问题时都需要在新的时问步上重新生成或调整网格，会消耗额外的计算资源，从而使运动边界下的非定常流场计算变得异常困难。针对这个问题，多种正交网格的计算方法应运而生。例如Peskin提出的浸入式边界方法[2](ImmersedBoundaryMethod)，其基本思想是将复杂结构的边界模化成NavierStokes方程中的一种力源，用力的作用来模拟边界的作用，并使用正交网格从而避开贴体网格生成的困难，提高了计算效率。目前浸入边界

4、方法己成功应用于生物流体问题、流固耦合问题、物体绕流以及多相流等问题。。。4J。然而，Peskin采用了与网格宽度相关的diracdelta函数传递边界与流场的信息，这使得数值模拟结果是以在边界两侧光滑的场近似原本有问断的场，导致整个方法只有一阶的空问精度。针对此问题，在不改变浸入式边界方法的基本原理的前提下，该领域学者们提出过使浸入式边界方法精度提高的方法口]。然而，这些精度的提高只是针对某些特定的算例。以至于该领域学者们认为，使用离散的delta函数在通常情况下肯定会带来精度损失邸]。另一方面，为了使浸入式的正交网格数值计算方法真正达到二阶精度，Leveque和Li[71提出了浸

5、入式界面方法(ImmersedInterfaceMethod)。浸入式界面方法的最大特点，同时也是与浸入式边界方法的最大区别，是在差分格式中包含突跃条件(JumpConditions)。文献[8]和文献[9]对带有力源项的不可压NavierStokes方程进收稿日期：2013—08—27；退修日期：2013—10—18；录用日期：2013—11—04；网络出版时间：2013—11—2515：47网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／111929V201311251547002html基金项目：国家自然科学基金(51176005)*通讯作者Tel：010-8231

6、6224E-mail：liqs@buaaeducn黾属格式LiQS，XuF，LiZPAnumericalmemodforsimulatingflowinvolvingmovingboundarieswithhighorderaccuracy[J3ActaAero—nauticaetAstronaut／caSin／ca，2014，35(7)：1815-1824李秋实，铃飞，李志平一释包含运动边界的高精度漉场数值计算方法!以航空学报，2014，35(77：1815—1824航空学报行演变，可以得到物理量及其各阶导数在边界上的突跃条件，即物理量或者其导数在边界两侧极限值的差值。只要在差分过

7、程中将这些必要的突跃条件包含进去，就能在计算中体现出物理量在边界两侧的突变，从而将空问精度真正提高到二阶口”1。]。然而目前针对实施浸入式界面方法所需的力源构造方法以及边界上速度的插值方法研究都很少，且现有方法都不完善。针对以上问题，本文基于浸入式界面方法发展了一种使用正交网格的运动边界流场模拟方法。并且改善了数值模拟实施过程中力源的构造以及边界速度插值的方式，进一步平衡了浸入式界面方法的精度和计算效率。并获得了多个算例的验证，从而使其真正具有实用价值。1