基于傅里叶基的自适应压缩感知重构算法

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1、2014年4月第40卷第4期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsApril2014V01．40No．4基于傅里叶基的自适应压缩感知重构算法吕方旭张金成王泉王钰(空军工程大学防空反导学院，西安710051)摘要：在压缩感知中，为了提高含噪信号的重构精度，提出了基于傅里叶基的稀疏度自适应匹配追踪算法．该算法在重构过程中采用相关系数作为匹配准则的基础上，创新性地利用傅里叶变换的共轭对称性，进一步严格控制索引值加入支撑集的过程；同时利用余量能量和余量能量变化率双门限作为停止

2、迭代的依据；最后将估计的傅里叶域中的信号逆变换得到时域的重构信号．仿真实验表明，在同等噪声污染的情况下，该算法与同类算法相比有较高的重构精度．关键词：压缩感知；信号重构；自适应；匹配追踪；傅里叶基中图分类号：TP202文献标识码：A文章编号：1001—5965(2014)04—0544-07AdaptiverecoveryalgorithmforcompressivesensingbasedonFourierbasisLtiFangxuZhangJinchengWangQuanWangYu(AirandMissileDefenseCollege，AirFo

3、rceEngineeringUniversity，Xi’an710051，China)Abstract：Inordertoimprovetherecoveryaccuracyofcompressivesampling，analgorithmofmodifiedsparsityadaptivematchingpursuitbasedondiscreteFouriertransform(MSAMP—DFT)wasproposed．Inthecourseofreconstruction，notonlythecorrelation，butalsotheconjug

4、atesymmetryondiscreteFouriertrans—formwasusedtocontroltheprocessofaddingtheindexvalueintosupportset．Thedoublethreshold，residualenergyandchangingrateofresidualenergywereusedtostoploopiteration．Lastly，thereconstructedsignalwasobtainedbyinversediscreteFouriertransform．Theexperimentre

5、sultsverifythat，themethodintroducedcanconvergetothesignalsparsitywithoutanypriorinformationandtherecoveryaccuracyofthearithmeticin—troducedisbetterthanothersunderthesamerateofsignaltonoise．Keywords：compressivesensing；signalreconstruction；adaptive；matchingpursuit；Fourierbasis压缩感知理论

6、(CS，CompressiveSense)¨“1是一种新型的信号压缩和处理理论．压缩感知理论最大的意义是能够通过远远小于Nyquist标准对信号进行随机采样，并且能够在较小失真率的前提下实现原始信号的恢复．其核心思想是将压缩与采样同时进行，首先采集信号的非自适应线性投影，即计算信号的测量值．然后根据相应的重构算法由测量值重构原始信号数据．它主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计和恢复重构3个方面的问题．其中信号的恢复重构问题是核心，如何从压缩测量的低维数据中最大程度地恢复重构原始的高维数据是压缩感知的难点．重构方面，国内外已有很多文献发表，主要有凸优化、组

7、合优化以及贪婪迭代这3个方面．凸优化类算法，如基追踪(BP，BasePursuit)算法。51、内点法。61、梯度投影算法。7。等，这类算法是最小z，范数类算法，它为信号重构提供了理论保证，且具有较高的重构精度，由于这类算法的思想是线性规划问题，计算量非常大．组合优化类算法，如傅里叶采样¨1、链式追踪‘9。等，它们要求信号的采样支持通过分组测试收稿日期：2013-06-09；网络出版时间：2013—11-2716：15；DOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2013．0332网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／

8、11．2625．V20131127．1615．014．html作者