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1、!ANSYS命令流学习笔记8-特征值屈曲分析--案例来自于公众号：ansys学习与应用!学习重点：!1、熟悉beam单元的建模!2、何为特征值屈曲分析EigenBuckling增加轴向载荷(F)时,一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。分叉点是载荷历程中的一点,，在理想化情况下,临界载荷(Fcr)作用时,柱体可向左或向右屈曲。当FFcr时,柱体处于不稳定平衡状态,任何扰动力将引起坍塌。当F=Fc
2、r时,柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中,几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中,很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为,低于临界载荷时结构通常变得不稳定。特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解,使用时应谨慎。!3、特征值屈曲分析的理论计算及有限元计算!理论解，根据Euler公式。其中μ=1。临界载荷为44.342。Fcr=π2EIμL2!有限元方法，结构弹性
3、矩阵为Ke，在屈曲载荷P0作用下，产生位移{U0}，预应力{σ0}P0=Ke{U0}结构同时由于预应力{σ}发生刚度变化，此时刚度矩阵为Ke(σ)，增量平衡方程为：ΔP=(Ke+Keσ){ΔU}线性条件下，屈曲行为是外载荷的线性函数则有Keσ=λKeσ0；P=λP0；σ=λ{σ0}增量平衡方程又表示为：ΔP=(Ke+λKeσ0){ΔU}临界载荷时达到不稳定状态，即使ΔP≈0，{ΔU}仍有数值，此时必须有：detKe+λKeσ0=0求解λ，即可得到临界载荷{Fcr}=λP0!4、特征值屈曲分析的缺点与
4、优势如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有两个优点：快捷分析，屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。因此为了得到较为精确的屈曲分析，还需要做非线性屈曲分析，后期继续非线性屈曲分析的学习，将会采用弧长法进行求解。!问题描述!中空矩形柱，长度500mm，宽度39mm，厚度1.2mm。弹性模量E=200GPa，泊松比u =0.3。约束条件为两端铰支。!APDL命令：finish/clear/prep7et,1,beam188keyopt,1,3,3!定义beam188单元，并设置形函
5、数为3次函数sectype,1,beam,rect,,0secoffset,centsecdata,1.2,39,!定义beam截面为rectmp,ex,1,2e5mp,prxy,1,0.3!材料属性k,1,k,2,0,500,0l,1,2lesize,all,50lmesh,all!建模划分网格dk,1,uxdk,1,uydk,1,uzdk,1,rotydk,2,uxdk,2,uzfk,2,fy,-1!施加边界条件，将P0的值定义为1，则Fcr为求出的一阶频率乘上1finish/solupstre
6、s,on!打开预应力，先进行静力分析solvefinish!先求出P0下的结构应力状态/soluantype,1!设置分析类型为特征值屈曲分析bucopt,subsp,3,0,0mxpand,3!求前三阶频率，其实一阶就行。频率越来越大，临界载荷考虑最小的值。solvefinish/post1set,list!列表显示频率值，一阶频率值即是所求临界载荷plnsol,u,sum!观察一阶变形情况finish
