具有初始动量的空间机械臂零反作用轨迹跟踪

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1、2015年10月第5期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology具有初始动量的空间机械臂零反作用轨迹跟踪廖志祥1师鹏1赵育善1郑翰清2(1北京航空航天大学宇航学院，北京100191>(2上海航天控制技术研究所，上海200233)摘要对具有初始动量的自由漂浮空间机械臂系统进行了研究，考虑其执行在轨任务时便已经具有的动量，根据系统的构型参数建立运动学模型，再采用拉格朗日第二类方程建立动力学模型。利用空间机械臂系统具有冗余自由度这一特性，推导运动学和动力学方程，得到了零反作用运动方程，消除了基

2、座和机械臂之间的角速度耦合作用。末端运动轨迹用多项式插值函数来逼近，根据给定的机械臂末端初始和终止状态来规划其运动轨迹，并将机械臂末端的工作空间转换到关节空间中。根据已知的动力学模型，设计合适的比例一微分(PD)控制率。仿真结果表明，通过选择合适的增益反馈矩阵，机械臂末端能平稳地跟踪目标轨迹，同时，机械臂的运动不会对基座的姿态产生扰动，保证了基座姿态的稳定性及航天器的正常运行。关键词空间机械臂；轨迹跟踪；零反运动；比例一微分控制；多项式插值；航天器DOI：10．3780／j．issn．1000—758X．2015．05．00

3、31引言空间机械臂系统由大型航天器基座、若干机械臂杆件和末端抓手三大部分组成‘川，在对空间站进行维护和抓捕目标等任务中具有无可比拟的优越性。因此，利用空间机械臂系统代替航天员来完成外太空的各种任务在经济和安全两方面都具有重要意义，并且这将会成为未来发展的必然趋势‘2I。一般而言，当空间机械臂系统执行在轨服务时，为节省燃料，不对基座施加控制；但是，由于外太空的特殊环境，机械臂的运动会对基座产生反作用力和力矩，从而改变基座的位置和姿态，所以需要合理规划机械臂的运动轨迹，保证机械臂沿此轨迹运动时可以实现机械臂与基座的协调运动[3]

4、。另外，基座的姿态对于电源、通信等分系统有着至关重要的作用，国内外很多学者对于如何保证基座的姿态稳定进行了大量研究。文献[4]研究了机械臂末端受到碰撞后，基座和机械臂的协调控制；文献Es]提出了利用循环运动来调整基座姿态的方法，利用机械臂和基座的耦合关系，机械臂沿着特定轨迹循环运动，从而慢慢地调整基座姿态；文献[6]提出了反作用零空间概念，用于处理自由漂浮空间机械臂系统的基座和机械臂的动力学耦合问题。然而，在这些研究中，机械臂系统在初始时刻都被假定为静止状态，这在实际情况中基本上是不可能出现的。当空间机械臂系统被送至目标轨道

5、并开始正常运行时，整个系统便已经具有了一定量的线速度和角速度。在空间机械臂执行在轨任务之前，不可能也完全没有必要将其运动状态变为静止。因此，实际情况就是空间机械臂系统的线动量和角动量始终都不为零，这也是本文研究的重点和难点。有了初始动量，在运动过程中末端执行器的速度便不能仅用机械臂转动的角速度表示出来，基座的广义速度也不能仅用机械臂转动的角速度表示，还需要考虑初始动量的影响。国家自然科学基金(11102007)，国家基本科研业务费(YWF-14一YHXY一012)资助项目收稿日期：2015-04—28。收修改稿日期：2015

6、-07—14中国空间科学技术2015年10月2空间机械臂运动学和动力学建模空间机械臂系统如图1所示，其中包含行个关节和门+1个刚体，为方便描述，将基座编号为0．机械臂连杆依次编号为1至行，末端用e表示，各向量和矩阵均在惯性坐标系中表示。对本文所涉及的变量和符号说明如下：CM为空间机械臂系统的质心，，．，为机械臂第i根连杆质心的位置矢量，n为基座质心的位置矢量，r。为机械臂末端的位置矢量，P，为关节i的位置矢量，，。为空间机械臂系统质心的位置矢量，v，为机械臂第i根连杆质心的速度，v。为基座质心的速度，∞，为机械臂第i根连杆的

7、角速度，to。为基座的角速度，k。为第i根连杆旋转轴方向的单位矢量，M为系统的总质量，0一[臼。，臼。，⋯，臼。]7为机械臂各关节角变量，m：为机械臂第i根连杆的质量，J¨为基座相对于其质心的转动惯量，J，为第i根连杆相对于其质心的转动惯量，定义矩阵，．为向量r的又乘斜对称矩阵[^]。／一／?÷，7／，r／，7／p‘，／，，／图1空间机械臂系统Fig．1Spacemanipulatorsystem由图1中机械臂的构型口】以很容易得到机械臂末端执行器的厂义速度表达式：阱J“讣巾㈩式中d。是与基座相关联的雅可比矩阵；J。是与机械

8、臂相关联的雅可比矩阵，且E表示三阶单位阵，其具体表达式为^一一。]'扣协JT。n]’roe=re--r00EJR。lt，T。一[k-×(r。一P，)，⋯，k。×(r。一P。)]，JR。一[kl，⋯，k。】系统的线动量P为P一∑miVi一+MrlotoMVoMrTogton+I，T。6(2)