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1、基于抗差卡尔曼滤波的变形监测数据处理郭瑞雪,易梅(成都理工大学地球科学学院,四川成都610059)摘要:介绍了卡尔曼滤波的推导过程以及其不足之处,并最小性这一性质,这里采用广义最下二乘原理推倒卡尔曼滤在此基础上提出了抗差卡尔曼滤波。抗差卡尔曼滤波是在波方程,递推公式如下。抗差估计的基础上,选择合适的ρ函数或者ψ函数,获得相状态一步预测:应的权函数,从而对观测值进行滤波。用抗差卡尔曼滤波来X^(k/k-1)=ΦX^(k-1/k-1)(2)k,k-1计算某地铁一监测点的变形数据,可以得到较好的滤波值,状态估计:与普通
2、卡尔曼滤波值相比,精度有了明显的提高。X^(k/k)=X^(k/k-1)+Jk[Lk-BX^(k/k-1)](3)k关键词:卡尔曼滤波;抗差卡尔曼滤波;变形监测;数据处理滤波增益矩阵:中图分类号:P207文献标志码:AJ=D(k/k-1)BTT-1(4)kxk[BkDx(k/k-1)Bk+DΔ(k)]文章编号:1672-4011(2017)07-0054-03一步预测误差方差阵:DOI:10．3969/j．issn．1672-4011．2017．07．025D(k/k-1)=ΦD(k-1/k-1)ΦT+xk,k-
3、1xk,k-1TΓD(K-1)Γ(5)0前言k,k-1Ωk,k-1估计误差方差阵数据的可靠性是数据处理分析的前提,由于变形监测数D(k/k)=[E-JB]D(k/k-1)[E-JB]T+xkkxkk据包含来自多方面的误差及形变信息,在处理该数据时必须TJD(k)J(6)kΔk进行综合性分析,剔除干扰误差项,得到形变数据的有效信卡尔曼滤波方程是一组递推计算公式,其计算过程是一息。常见的方法有回归分析法、灰色模型法、时间序列法、小个不断地预测、修正的过程。在求解时不需要储存大量的观波分析法、卡尔曼滤波法等多种方法。测
4、数据,并且当得到新的观测数据时,可随时算得新的滤波卡尔曼滤波是卡尔曼于1960年提出的一种滤波算法,[3-5]值,便于实时处理观测成果。具有最小无偏差性。卡尔曼滤波算法能够剔除随机干扰误差,获取逼近真实情况的有用信息,与传统的平差算法相比2抗差估计优势显著,适用于数据量比较大的时候的数据处理。但卡尔最小二乘估计具有良好的误差均衡特性,但是并不具备曼滤波对模型的精度要求较严格,对系统的噪声统计特性要抵抗粗差干扰的能力,它只能在纯随机误差的情形下,具有求满足零均值白噪声。在实际获取的变形监测数据中,受各最优无偏的性质
5、。既能抵制模型偏差又能抗拒观测粗差影种因素的影响并不能满足该要求。由于观测数据中难免存响的估值方法即为抗差估计,应用最广泛的是M估计。在粗差,使用普通卡尔曼滤波处理数据,极有可能造成数据最小二乘估计是以残差加权平方和最小为准则,即:失真,因此,本文应用抗差估计的思想来进行滤波计算,达到^eTP^e=min(7)[1-2]了避免粗差影响,使计算结果更加精确的目的。当个别异常大残差的出现将会导致平方和迅速增大。1卡尔曼滤波介绍为达到平方和极小的目的,必须迁就那些异常值。因此,个别异常值会对整个估值产生较大的影响。如果
6、用增长较慢离散线性卡尔曼滤波方程可表示为:的函数ρ代替平方和函数,就会得到比最下二乘估计具有较X=ΦX+ΓΩk+1k+1,kkk+1,kk(1)好抗粗差性的估计。而M估计正是基于这种想法。L=BX+Δk+1k+1k+1k+1设有未知的非随机参数向量β,y,y,...y是求参数向12n式(1)中,Xk为系统的n维状态向量;Lk+1为系统的m量β的观测样本。由极大似然估计有:维观测向量;Ω是系统的P维随机噪声向量;Δ为系统的nnkk∑lnf(yi,β^)=max,或-∑lnf(yi,ββ^)=min(8)m维观测噪声
7、向量;Φ为系统的n×n维状态转移矩阵;k+1,ki=1i=1Γ为系统的n×p维干扰输入矩阵;B为m×n维观测其中,f是随机量y的密度函数。1964年,Huber提出用k+1,kk+1矩阵。系统的随机噪声Ωk和观测噪声Δk均为高斯白噪声ρ(yi,β)代替函数-lnf(yi,ββ^),使其定义广义化。于是可序列且不相关,动态噪声Ω和观测噪声Δ都与初始状态得到:kknX不相关。^0∑ρ(yi,β)=min(9)根据广义最小二乘原理得到的结果具有无偏性和方差i=1^选择合适的ρ函数或者ψ函数,便可对参数β进行估计,收稿日
8、期:2017-03-21这就是广义极大似然估计,即M估计。M估计的关键在于作者简介:郭瑞雪(1993-),女,河北衡水人,在读硕士研究生,主要研究方向:卫星导航原理与工程测量。选择合适的ρ函数或者ψ函数。常用的ρ函数和ψ函数主要·54·Huber函数、Hampel法、IGG方案,限于篇幅,本文不再做差D=1,观测时间间隔Δt=1,相应的状态转移矩阵Φ=Δ介绍。11é1ù[
