基于统计分析的有限元模型修正

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1、第28卷第3期航天器环境工程2011年6月SPACECRAFTENVIRONMENTENGINEERING239基于统计分析的有限元模型修正秦玉灵1，孔宪仁1，罗文波2(1．哈尔滨工业大学卫星技术研究所，哈尔滨150001；2．北京空间飞行器总体设计部，北京100094)摘要：响应面模型代替有限元模型进行修正便于与粒子群算法等优化算法结合，有利于提高修正效率和精度。文章用某雷达卫星的简化有限元模型计算基于正交设计的各水平参数下模态频率，用方差分析确定待修正参数并构造二次响应面模型，用最小二乘法确定多项式系数，以响应面计算结果与实测结果的差值构造适应度函数并用之引导含混沌搜索机

2、制的改进粒子群算法对待修正参数的偏移量进行寻优，修正后参数代入原有限元模型得到修正模型。修正后模型不仅能以高精度复现测试频段内的模态频率，而且能以一定精度预测测试频段外频率，证实了修正方法的有效性。关键词：响应面模型；有限元模型；混沌搜索机制；粒子群算法；正交设计；方差分析中图分类号：V414．1文献标识码：A文章编号：1673-1379(2011)03-0239-07DoI：10．3969／j．issn．1673-1379．2011．03．006O引言有限元模型修正技术在航空航天工程中应用广泛，高精度的有限元模型是准确进行结构力学特性分析的基础。但由于建模误差及实际结构在使

3、用过程中的损伤等因素的影响，有限元模型计算结果与实测结果间总存在差异。利用结构实测响应修正有限元计算响应，使得修正后有限元模型计算响应值与试验测量值一致的过程即为有限元模型修正过程[1】。修正过程充分利用结构试验和有限元分析两者优点，用少量的试验数据对有限元模型进行修正，修正后模型可以代替实际结构进行多种分析，节约试验成本和时间。用有限元软件的优化功能直接进行模型修正时，由于每次修正量的变化都要重新调用有限元软件计算，因此计算效率较低。近年来响应面方法开始在模型修正领域被广为应用，其基本思想是用多项式等构造响应面对原结构进行模拟，以较少的试验代价得到可接受的结果，在工程中有重

4、要应用价值【2。】。响应面模型构造过程需要对模型中的待修正参数进行筛选，用正交设计方法设计试验，并用统计分析方法中的方差分析选择模型参数中对响应影响程度大的参数作为待修正参数。响应面模型形式简洁，易于与粒子群算法等优化算法融合，修正效率高，但一组响应面只能对应一组分析过程，因此将响应面修正后参数代入原模型，可以进行多种力学特性分析，提高了分析效率。本文用某雷达卫星简化有限元模型计算基于正交设计的各水平参数下模态频率，用方差分析确定待修正参数并构造二次响应面模型，用最小二乘法确定多项式系数，以响应面计算结果与实测结果的差值构造适应度函数并用其引导含混沌搜索机制的改进粒子群算法对

5、待修正参数的偏移量进行寻优，修正后参数代入原有限元模型得到修正模型。修正后模型计算所得测试频段内模态频率与基准模型一致，且能以一定精度预测测试频段外的模态频率，从而证实了基于响应面和改进粒子群算法的模型修正方法的有效性。1正交试验设计及响应面构造正交试验设计方法是一种研究多因子多水平试验问题的重要数学方法。该方法根据正交性从全面试验中挑选出“均匀分散，整齐可比”的样本点，是一种高效经济的试验设计方法【4J。正交试验完成后可用方差分析评价参数显著性，从中选择显著性高的参数进行后续计算。收稿日期：2010．11．23：修回日期：2010．12—20基金项目：“微小型航天器系统技术

6、”长江学者创新团队发展计划(项目编号：IRT0520)作者简介：秦玉灵(1982一)，女，博士研究生，主要研究优化算法及模型修正；E-mail：efica2004ren@163．com。孔宪仁(196l一)，男，教授，博士生导师，主要研究卫星动力学与热力学控制。航天器环境工程第28卷方差分析(analysisofvariance，ANOVA)又称“变异数分析”或“，检验”，其基本思想是将数据总离差平方和分解为各因素及误差的离差平方和，再用F检验确定各因素影响的显著性水平，从而确定待修正参数。模型参数彳的F值检验按公式(1)进行【5J。矸2器咧M)，式中：仅为置信度；乃为因素4

7、的显著性水平；乳和足为因素A和误差e的偏差；．厶为因素彳和误差e的自由度。响应面法是用多元多项式或非多项式模型(如人工神经网络)来描述系统白变量和响应特征的复杂关系，从而替代有限元仿真和其他复杂模型进行更有效设计或计算的一种方法。响应面表达式一方面要尽可能简单，方便计算；另一方面又要考虑到能灵活反映各种真实曲面形状，拟合精度和效率是评价响应面建模方法好坏的重要标准[6]。二阶多项式响应面形式简洁，准确性高，在工程模拟中应用广泛，其形式为夕(z)=屈+∑屈薯+∑∑岛‘_，(2)i=1j>l式中：多(x)为