双旋翼自由尾迹计算分析中的加速算法

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1、第43卷第2期航空计算技术V01．43No．22013年3月AeronauticalComputingTechniqueMar．2013双旋翼自由尾迹计算分析中的加速算法张大庆，丁国华，桑作军(南京模拟技术研究所，江苏南京210016)摘要：对快速多极展开算法(FMM)在共轴式和纵列式双旋翼自由尾迹互诱导速度计算中的应用进行了研究。介绍了FMM算法的基本原理，建立了FMM算法的数学计算模型，并对其加速特性和准确性进行了分析；将方法引入到基于直涡元的自由尾迹互诱导速度的计算分析中，推导了诱导速度的多极展开表达式。在此基础上。

2、以某旋翼模型为例，通过对自由尾迹中涡元诱导速度的计算，验证了加速算法的加速度特性和准确性。使用方法对共轴式和纵列式双旋翼悬停和前飞状态下的自由尾迹几何形状进行了计算，分析了双旋翼之间的相互干扰。关键词：直升机；快速多极展开算法；双旋翼；自由尾迹；诱导速度中图分类号：V211．52文献标识码：A文章编号：1671—654X(2013)02．0051．05AcceleratedAlgorithminCalculationandAnalysisofTwin—rotor’SFreeWakeZHANGDa—qing，D1NGGuo-

3、hua，SANGZuo—jun(InstituteofNanjingSimulationTechnology，Nanjing210016，China)Abstract：Aresearchoftheapplicationof3一Dfastmuhipolemethod(FMM)inthecalculationoftheinter—inducedvelocityproducedbythefreewakeofcoaxialandlongitudinaltwin．rotorsystemsiscon．ducted．First，thep

4、aperpresentsthebasicmathematicprinciplesofFMMandestablishesitsmathematicmodel，andthentheacceleratingcharacteristicandaccuracyofthismethodiSanalyzed．Second．intro—ducesFMMintothecalculationoftheinducedvelocityproducedbyline．vortexelements．andtheexpres．sionoftheirind

5、uced-velocityisderived．Furthermore，bythecalculationoftheinduced—velocityofvortexelementsinarotorwakeofacertainmodel，theacceleratingcharacteristicandaccuracyofthismethodisvalidated．Finally，theshapesoffreewakeofcoaxialandlongitudinaltwin—rotormodelsarecomputedinhove

6、randforwardflightconditionsbyusingthemethod，toanalyzetheinter—influenceofthetworotors。Keywords：helicopter；fastmuhipolemethod；twin—rotor；freewake；inducedvelocity引言自由尾迹方法是分析双旋翼系统之间相互气动干扰的重要方法之一。其核心问题是尾迹中涡元空间位置和涡强的确定以及涡元之间相互诱导速度的计算，其中诱导速度的计算在很大程度上决定了自由尾迹模型的计算效率。传统的方法

7、采用毕奥一萨伐尔定理直接计算旋翼尾迹中所有涡元之间的相互诱导速度，所涉及的计算量级为O(Ⅳ2)。对于双旋翼系统而言，尾迹中涡元数量较大，将会导致计算效率低下。因此，对双旋翼自由尾迹分析中涡元之间诱导速度加速算法的研究具有重要意义。自由尾迹分析中涡元之间互诱导速度的计算是一个典型的N—body问题。从1987年起，美国耶鲁大学的Greengard和Rokhlin等¨。4o发展了计算大量粒子集合中相互作用势的快速多极展开算法(FastMuhipoleMethod，FMM)。该算法将N．body问题的计算量级从O(N2)阶降到O

8、(Ⅳ)阶，极大地提高了计算效率。FMM算法问世后不久，人们便尝试将其引入到旋翼空气动力学领域，并先后在基于曲涡元的三维涡方法¨J以及粘性涡粒尾迹模型∞。o中得到了应用。本文在对FMM算法深入研究的基础之上，将其引入到了基于直涡元的双旋翼自由尾迹计算分析中，阐述了其在直涡元之间诱导速度计算中的实现过程，推