星载天线传感器优化部署的均匀设计方法

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1、2012年6月第3期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology星载天线传感器优化部署的均匀设计方法李丈博王有懿赵志刚赵阳(哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨150001)摘要为提高模态密集大型星载天线在轨模态参数辨识精度，提出基于均匀设计的遗传算法对传感器数量和位置进行优化部署。根据模态空间H。范数确定参振模态阶数；分别以测量信息正交性和能量最大为优化目标，引入均匀设计方法对传感器数量、种群规模、交叉概率和变异概率4个组合参数进行选取；采用特征实现算法进行在轨模态参数辨识研究。数学仿真表明：所提出的方法可以有效解决传感器数量和位置的优化部署问题，避免

2、了以往人为经验选取参数时存在的主观性和盲目性问题。关键词Hz范数均匀设计模态参数辨识传感器优化部署星载天线DOI：10．3780／j．issn．1000—758X．2012．03．0061引言随着星间及星地通信要求的Et益提高，星载天线呈大型化和柔性化的发展趋势。即使受到微小的扰动都会使得地面阶段所设计的星载天线反射面构形发生变化u’2J，造成其模态参数改变，进而影响天线的动态指向精度，甚至导致整个天线系统失稳b]。因此，为保证星载天线的指向精度，对其反射面进行在轨参数识别研究具有重要的工程实际意义。传感器数量和位置的优化部署是进行在轨模态参数识别亟待解决的首要问题。近20年来，国内

3、外学者在这方面做丁大鼍开拓性工作。主要包括：Kammer提出有效独立法，从试验数据中提取目标模态线性独立性贡献较大的节点，对大型空间结构传感器部署进行研究¨3；Penny等采用Guyan缩聚方法，将响应起主要作用的主坐标节点保留下来作为传感器部署位置[5】；刘福强等提出了简单易行、计算效率高的次优方法——逐步消减法[6]。近几年来，由于遗传及其改进算法全局优化搜索的优势，在实际工程中被广泛应用¨]。文献[8]针对GATERUR飞机模型，通过仿真比较上述几种优化算法，证明了遗传算法的优越性。在以往采用遗传算法进行传感器优化部署时，存在以下3个问题：1)模态阶数确定，通常采用模态截断法，

4、但对大型星载天线反射面来说，除低阶模态外也存在高阶模态参振的情况；2)传感器数茸往往都是人为给出，较少有文献对该参数进行优化设置；3)遗传算法运行参数一般按照主观经验设置，由于人为因素参与过多，使这些相互耦合且存在复杂数学关系的参数选取不科学、不严谨。因此，提出了模态密集大型星载天线反射面的传感器优化部署方案。首先，基于模态空间H：范数确定参振模态阶数；然后，引入均匀设计方法对遗传算法的相关组合参数——传感器数量1、种群规模s、交叉概率和变异概率P。，进行优化选取P。；最后，采用特征实现算法(EigensystemRealizationAlgorithm，ERA)进行模态参数辨识研究

5、，验证基于均匀设计遗传算法传感器数量和位置优化部署方案的正确性。国家自然科学基金(50975056，11072065)资助项目收稿H期：201l_09—07。收修改稿日期}2011—12—2036中国空间科学技术2012年6月2星载天线反射面在轨模态辨识模态参数辨识方法主要包括频域法和时域法两种。由于时域法无需快速傅里叶变换(FFT)，非常适合于在轨运行。隶属于NASA的Langley研究中心所提出ERA作为典型的时域MIMO整体辨识方法，对存在模态密集和重根情形的大型星载天线反射面结构具有很高的辨识精度[9]。该算法基于脉冲响应函数，采用奇异值(SVD)分解确定系统阶次，以达到系统

6、的最小实现，最终将最小实现的系统矩阵A，B和C转化成模态频率、阻尼比等参数。星载天线反射面振动方程状态空间形式描述如下：X(k+1)=AX(k)+BU(^)，y(惫)=CX(＆)(1)式中k表示时间采样间隔，k一1，2，⋯；X表示2￡×1阶状态向量(t为截断的模态阶数)；A表示2t×2t阶系统矩阵；B表示2t×优阶激励位置矩阵(m为激励个数)；U表示m×1阶输入向量；C表示l×2z测量位置矩阵(f为传感器部署个数)；Y表示z×1阶输出向量。若U(o)=1，且U(七)=0，则系统的脉冲响应函数表示为H(女)一C重“1B(2)由式(2)递推，可知：H(女)一NA‘M(3)式中H(足)为H

7、ankel矩阵；N为系统能观性矩阵；M为能控性矩阵。对H(O)采用奇异值分解，可得：H(O)一USV7(4)式中’，为右奇异矩阵；ls为对角矩阵。根据系统所确定阶次挖，保留日(0)前行个非零特征值和特征向量，得到系统最小实现：A=S∽u：H(1)v。sil心，B=s：船yjE。，C--ETU。s：胆(5)式中砩一[J。0⋯o]；研一叽0⋯o]。对最小实现的系统矩阵A进行特征值分解，得到特征值矩阵z和特征向量lf，：Ay—l膨，Z=diag(z1，z2，⋯，