基于动态逆法的欠驱动航天器姿态机动控制

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1、２０１４年２月中国空间科学技术１第１期ＣｈｉｎｅｓｅＳｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ基于动态逆法的欠驱动航天器姿态机动控制桂海潮徐世杰金磊（北京航空航天大学宇航学院，北京１００１９１）摘要针对轴对称欠驱动航天器的姿态机动控制问题，在欠驱动轴为对称轴且沿该轴的角速度为零的情况下，结合广义动态逆法和退步控制，设计了使姿态误差全局收敛的切换控制律。通过引入饱和函数和恰当的选择控制增益，消除了控制律在初始时刻和稳态阶段可能出现的奇异，同时避免了在机动初始阶段可能出现的大幅超调。经过严格的理论分析，证明在所

2、设计的控制律作用下，姿态误差全局收敛，且控制律至多出现一次切换，不会出现颤振问题。数值仿真结果表明了该法的有效性。关键词姿态控制；动态逆法；全局收敛；欠驱动航天器ＤＯＩ：１０３７８０／ｊｉｓｓｎ１０００７５８Ｘ２０１４０１００１１引言欠驱动航天器是控制力矩个数少于姿态运动自由度的情况。对于刚体航天器而言，当控制力矩少于３，航天器即变成欠驱动系统。对欠驱动姿态控制问题的研究有助于应对执行机构失效，提高航天器的在轨寿命和可靠性，这对执行机构冗余度较低或没有冗余的小型航天器尤为重要。［１］在一定条件下，带有

3、一个、两个独立控制力矩的航天器的姿态也可以满足全局可控。对于执行机构为角动量交换装置的欠驱动航天器，如飞轮、控制力矩陀螺，由于姿态不满足全局可控性，［２４］可以实现的姿态控制形式相比于受两个外力矩控制的欠驱动航天器要少。受两个外力矩控制的［１，５］非轴对称航天器同时满足全局和局部可控条件，针对这一情况，已经有研究分别实现了航天器［５］［６］的姿态稳定和可行姿态轨迹规划等任务。当航天器的欠驱动轴为对称轴且沿欠驱动轴的角速度为零，则舍去欠驱动轴的运动方程后，降维的姿态运动方程满足局部可控，可通过６次分段机动，［５］［

4、７］使航天器到达期望姿态。文献［７］则设计了基于（ｗ，ｚ）参数的非线性奇异控制律。但是，由于（ｗ，ｚ）参数在姿态描述上存在奇异，所设计出的控制器并非全局有效。文献［８］设计了基于四元数的欠驱动姿态机动控制律，但没有解决控制器在初始时刻遇见奇异的问题，此外，对整个闭环系统的稳定性没有给出证明。更重要的是，当航天器的初始姿态接近控制律的奇异点时，即使姿态误差很小，也总会产生比较大的控制力矩，从而引起航天器姿态机动初始阶段的大幅值超调。针对以上不足，本文研究了轴对称欠驱动航天器的姿态机动控制问题。采用四元数描述姿态，并结

5、合退步控制和广义动态逆方法（ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＤｙｎａｍｉｃＩｎｖｅｒｓｅ，ＧＤＩ）进行控制器设计。首先，［９１０］将角速度作为虚拟输入，利用ＧＤＩ法设计了使运动学子系统镇定的期望角速度。通过引入饱和函数和恰当的选择控制增益，避免了控制律在初始时刻和稳态阶段可能出现的奇异，得到了有界的期望角速度；与此同时，期望角速度最终被修正为一个切换控制器。然后，基于动力学方程设计角北京航空航天大学基本科研业务费博士研究生创新基金；空间智能体与控制技术国家级重点实验室创新基金资助项目收稿日期：２０１３０４０９。收修改

6、稿日期：２０１３０７３１２中国空间科学技术２０１４年２月速度跟踪控制律，得到可以使航天器跟踪期望角速度的指令力矩。接着，给出了整个闭环系统全局收敛性的严格证明，即航天器可以从任意初始姿态机动到任意期望姿态。最后，进行了数值仿真，验证了该控制律的有效性与可行性。２航天器的姿态运动方程ＴＴ采用单位四元数ｑ＝［ｑ０ｑｖ］来描述航天器本体相对惯性系的姿态，并记所有单位四元数的４２Ｔ集合为Ｑ＝｛ｑ∈瓗｜ｑ０＋ｑｖｑｖ＝１｝，其中，ｑ０和ｑｖ分别为四元数的标量部分与矢量部分。令刚体航天器的本体系坐标轴分别沿航天器的３个惯量

7、主轴，于是，刚体航天器的姿态运动学和动力学方程可以表示为Ｔ熿ｑ０燄１熿－ｑｖω燄＝（１）２燀ｑｖ燅燀ｑｖ×ω＋ｑ０ω燅Ｊω＝－ω×Ｊω＋Ｔｃ（２）式中ω＝［ω］Ｔ为航天器相对惯性系的角速度在本体系下的分量表示；１ω２ω３Ｊ＝ｄｉａｇ（Ｊ１Ｊ２Ｊ３）为航天器的惯量矩阵；Ｔｃ为控制力矩。设Ｏ－ｘｂｙｂｚｂ为航天器本体坐标系，ｚｂ为欠驱动轴且为对称轴，两个控制力矩分别沿ｘｂ轴和ｙｂ轴。于是，从公式（２）可得ω３＝０。假定初始时刻欠驱动轴的角速度为零，则航天器在姿态运动过程中保持ω３＝０。记Ｊ１＝Ｊ２＝Ｊｔ，于是，

8、公式（１）和公式（２）可简化为熿ｑ０燄熿－ｑ１－ｑ２燄ｑ１１ｑ０－ｑ３熿ω１燄＝（３）ｑ２２ｑ３ｑ０燀ω２燅燀ｑ３燅燀－ｑ２ｑ１燅熿Ｊｔω１燄熿Ｔｃ１燄＝（４）燀Ｊｔω２燅燀Ｔｃ２燅不失一般性，假定惯性坐标系表示的即为期望姿态，于是，控制目标为设计控制力矩，使ｑｖ、ω１和ω２收敛到零。此后，公式（３）和公式（４）将用于姿态机动控制器设计，而公式（