基于MRP的全局稳定的PID刚体姿态控制

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaApr．252011V01．32No4710—719ISSN1000-6893CN11．1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cn文章编号：1000—6893(2011)04-0710-10基于MRP的全局稳定的PID刚体姿态控制宿敬亚，张瑞峰，蔡开元*北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100191摘要：针对刚性航天器姿态控制问题，建立了由修正Rodrigues参数(MRP)表示的混杂姿态模型，并基于此模型设计了一种具

2、有迟滞特性的非线性比例一积分一微分(PID)切换控制器。该控制器包含一个对克里奥利力矩和期望机动力矩的前馈补偿项和一个用于消除轨迹跟踪误差的PID反馈项。通过一个特别的Lyapunov函数分析得到了全局渐进稳定的结果。该控制器可全局渐近跟踪期望姿态轨迹，无姿态转动的奇异值点，无展开现象，能够抑制常值干扰力矩，对测量噪声具有鲁棒性。针对一个航天器进行了大角度控制仿真实验，仿真结果验证了控制器具有渐近跟踪特性、可避免展开现象的特性以及对常值干扰和测量噪声的鲁棒性。关键词：姿态控制；修正Rodrigues参数；比例一积分一微分；混杂系统；迟滞中图分类号：V44

3、8文献标识码：A姿态控制对航天器和航空器非常重要[1。1引。在实际应用中，由于存在摩擦力、建模误差和外部干扰等因素，姿态控制常常会出现稳态误差[1。2]。为了消除稳态误差，许多控制器中引入了积分项睁7。。文献[3]和文献[4-I中设计了基于欧拉角的鲁棒比例一积分一微分(PID)姿态控制器。文献[5]中给出了一个基于修正Rodrigues参数(MRP)的PID姿态控制器。由于姿态的任何三参数表示都会有奇异值现象，所以这些控制器不能使刚体转动任意角度。文献[6]中利用了MRP与它的影子(ShadowMRP)设计了一个切换控制器，避免了奇异值现象。但是这一切换

4、造成了Lyapunov函数的不连续性，同时也不能说明Lyapunov函数在切换面上是严格递减的，所以不能得到全局渐近稳定的结果。文献[7]中设计了一种基于四元数的连续控制器。用四元数表示姿收稿El期：2010-08-02；退修日期：2010-09-29；录用日期：2010．11．29基金项目：国家自然科学基金(60904066)*通讯作者．Tel．：010．82338767E-mail：kycai@buaa．edu．crl态虽然不会出现奇异值现象，但是任何基于四元数的连续控制器都不能得到全局渐近稳定的结果[8]。控制器常常会出现展开(Unwinding)

5、现象，所谓展开现象就是：虽然机体姿态无限接近期望姿态，但是控制器却使得机体沿着大弧度旋转，而后再次到达期望姿态。为了解决展开问题，文献[8]～文献[10]分别设计了不连续的比例一微分(PD)控制器，但是它们都没有考虑常值干扰的影响，且不易直接扩展为PID控制器。文献[11]中给出了一种基于四元数的全局稳定的PID姿态控制器，解决了展开问题。但是，相对于MRP，在计算精度相同的前提下，四元数增加了计算量，使定姿算法的实现变得复杂[12‘。为此，本文建立了基于MRP的混杂姿态模型，设计了一种切换PID控制器，并通过一个特殊的Lyapunov函数证明了该控制器

6、的全局渐近引用掺武I宿教亚。张瑞峰．蔡开元．基fMRP的全蜀稳定的PID剐体姿态控制[∞．航空学报．201l。32(4)：710-719．SuJingya。ZhangRuifeng．CaiKaiyuan．GloballystabilizingPIDattitudecontrolofrigidbodybasedonMRP￡JI．ActaAeronauticaetAstro-nauticaSmica．20¨．32(4)：710-719，宿敬亚等：基于二MRP的令局稳定的PID刚体姿态控制稳定性。1混杂姿态模型和问题描述刚体姿态动力学方程为ll引要i二：肠+口

7、+d}c·，∞(0)=∞fJ式中：．，∈R”3为机体转动惯量矩阵；∞∈R3为机体角速度向量；uER3为控制力矩向量；d∈R3为未知常值干扰力矩；国7为一个反对称矩阵，且满足a7b=a×6。本文中机体坐标系和期望坐标系的相对姿态用MRP表示，设为仃(t)=[函cr2cr3]’。∈R3。其中盯，∈R(i一1，2，3)。刚体姿态运动学方程为口一B(仃)ata／4Io-(o)=Go>(2)式中：仃为机体相对于期望轨迹坐标系的姿态；B(tr)=(1一一o-)EA-2tt7+2耐。，其中E为相容维数的单位阵；跏=[酗。龇＆啦]T∈R。为角速度误差在机体坐标系上的投影

8、，其中ao．,i∈R(i=1，2，3)。定义期望的姿态角速度为觑(f)∈R3，则