基于频响函数模型修正影响因素的仿真

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1、2010年10月中国空间科学技术1第5期ChineseSpaceScienceandTechnology基于频响函数模型修正影响因素的仿真丁继锋韩增尧庞世伟(中国空间技术研究院，北京100094)摘要首先推导了基于频响函数模型修正的理论公式，在此基础上通过平面桁架模型修正的仿真算例，比较研究了基于频响函数模型修正方法具体实现过程中数据测量噪声、频率点选择以及频段选择等因素对修正结果的影响。研究表明，频率点的选择是基于频响函数模型修正的关键因素，合理的频率点选择既能够减小计算量，降低修正方程的条件数，同时还能够抑制测量噪声的影响；此外，提高实测数据的精

2、度，增加修正频段的宽度也是改善模型修正效果的有效手段。关键词频率响应函数模型修正频率点选择测量噪声修正频段1引言采用试验实测数据对初始模型进行修正是提高分析模型准确性、获得高精度有限元模型的有效手段[1]。目前，基于模态参数的模型修正方法已经在航空、航天、建筑、桥梁等工程实际中等到了成功应用。但是基于模态参数的模型修正方法过分依赖模态参数辨识的精度，而模态参数的辨识又不可避免地会引入一些误差从而造成了模型修正的困难；另一方面，对于一些特殊结构，比如具有大柔性部件的卫星结构，在某些频段模态比较密集，模态参数的辨识本身就是一个难题，而直接采用试验实测的频

3、晌函数进行模型修正就可以避开以上问题，因此该类方法从20世纪90年代提出以来受到了广泛的关注，成为当前研究的热点[2_3]。直接利用频响函数进行修正具有两个优点：其一，无需试验模态参数辨识，避免了参数辨识引入误差；其二，实测频响函数的数据量较大，因此在模型修正中可以通过频率点的选择，保证修正方程的个数大于修正参数的个数，从而克服模型修正多解的问题。然而，实际模态试验中频响函数的测点较多，但并非都能应用于模型修正。如果频率点选择得不合适，将造成修正中迭代求解的线性方程病态，从而导致模型修正的失败。因此，频率点的选择对基于频响函数的模型修正至关重要【4]

4、。此外，试验测量的噪声水平【5]、修正频段[61的选择都对模型修正结果有着重要的影响。2基于频响函数模型修正的基本理论假设一个，z自由度结构，其动力学方程在频域内可以表示为[一∞2M+bC+glx(w)=f(aD(1)式中M、C、K分别为结构的质量阵、阻尼阵和刚度阵；，(∞)和x(cc，)分别为激励力和位移响应的傅里叶变换。收稿日期：2009—09—15．收修改稿日期：2010—03—192中国空间科学技术2010年10月记结构的动刚度矩阵为Z(oj)=一ct，2M+幻C+K则其逆矩阵即为结构的频响函数矩阵为H(∞)=Z-1(叫)=r一∞2M+幻C+

5、K]-1根据动刚度矩阵和频响函数矩阵互逆的关系为Z(∞)H(ct，)=I方程(4)两边对设计参数口求偏导可以得到频响函数的灵敏度掣一肌，鼍笋盹，因此，假设对某一激励频率∽，第J自由度激励第i自由度响应，差，采用线性近似可表示为(2)(3)(4)(5)试验实测和分析预示响应之H：(∞。)一H：(∞。)：一{H，(cI，。))T鱼量坚掣H，(叫。)60(6)式中E和A分别表示试验实测和分析预示的结果；日，(cc，。)和H?(叫。)分别表示频响函数矩阵的第i和第_f列。将式(6)扩展到所有试验测点和不同的激励频率可以得到线性方程S8D一8(7)式中8为试验

6、实测频响函数与对应的分析值之差，称为残差向量；6D为修正参数的改变量；矩阵S为频响函数的灵敏度矩阵，而灵敏度矩阵的行数优由试验测点的个数和激励频率点的个数决定，S矩阵的列数即为修正参数的个数以。因为采用了一阶Taylor展开对频响函数做线性处理，因此对模型参数的修正是一个迭代收敛的过程。实际试验中频响函数的数据量较大，可选择用于修正的频率点的个数一般都远大于修正参数的个数，即优》靠，方程(7)超定；而另一方面虽然频响函数的数据量较大，但是不同激励频率处响应的相关性较强，灵敏度矩阵s的条件数较大，方程病态，因此在求解式(7)所示的线性方程组时需要进行正

7、则化处理，模型修正中一般都是通过增加修正参数变化的约束信息，得到以下估计准则min{I

8、s艿D——￡

9、

10、；+A2JJ占口0；)(8)式中A2为正则化参数，其值可以由L一曲线法确定"]，能够在模型的预示精度和参数的变化量之间做一个折中。由式(8)可以得到修正参数变化量的估计为舳I-IISTS+A2J]一1ST8(9)因此修正参数的迭代公式为0^+1=Oh+Is：-s^+A2J]-1sI8^(10)式中h和h+1分别表示第h和h+1步迭代中分析模型对应的值。3仿真算例为了检验基于频响函数模型修正方法的有效性，对图1所示的平面桁架结构模型进行修正。如图1所

11、示，平面桁架结构共有36个单元，32个节点，每个节点3个自由度。初始有限元分析中材料的弹性模量E----0．