包含引力辅助变轨的三体Lambert问题求解算法

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1、2013年5月北京航空航天大学学报May2013第39卷第5期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．39No．5包含引力辅助变轨的三体Lambert问题求解算法罗钦钦韩潮(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)摘要：对包含引力辅助变轨的三体Lambert问题提出了一种数值求解算法，分为转移轨道初始设计和终值搜索两部分．采用伪状态理论，通过简单迭代求解高精度的转移轨道初始设计结果，在此基础之上，通过数值积分在更复杂的摄动环境中，计算精确的转移轨道和一二阶状态转移矩阵，并

2、利用二阶微分修正算法搜索最终解．经过数值算例检验，这种方法具有较高的效率和鲁棒性，可以有效解决三体系统中引力辅助转移轨道的高敏感性问题．关键词：引力辅助；三体系统；Lambert问题；伪状态；微分修正中图分类号：V412．4文献标识码：A文章编号：1001-5965(2013)05-0679-04Solutionalgorithmofthethree-bodylambertproblemwithgravityassistmaneuverLuoQinqinHanChao(SchoolofAstronautics，BeijingUniversityofA

3、eronauticsandAstronautics，Beijing100191，China)Abstract：Anewnumericalsolutionalgorithmforthethree·bodyLambertproblemwithgravityassistma—neuverwasdeveloped．Thealgorithmwasdividedintotwoparts，theinitialsolutiondesignandthesearchingforthefinalsolution．Thepseudostatetheorywasadopted

4、togettheinitialsolutionofthethree．bodyLambertproblem．Basedonthat，thetransfertrajectoryandthestatetransitionmatrixwerecalculatedbynumericalin．tegrationintherealdynamicmodel．Asecondorderdifferential．correctionmethodwasemployedtofindthefi．nalsolution．Thenumericalexampleswereusedto

5、testthereliabilityandtheefficiencyofthealgorithm．Keywords：gravityassist；three·bodysystem；Lambertproblem；pseudostate；differential—correction在航天器轨道设计中，开普勒轨道的两点边值问题由于其广泛的应用，一直以来受到人们的关注．其中最著名的就是二体Lambert问题，即在一中心引力场中，已知两个固定矢量足．和R，，以及它们之间的转移时间△f∽求解经过这两矢量的开普勒轨道¨o．19世纪初，Gauss给出了椭圆轨道情况下

6、的解法‘2。．文献[1]推广了Gauss的方法，得到了各种轨道类型的转移时间方程，解决了大转移角数值效率低和转移角0=宙时存在奇异的问题．文献[2]基于Sundman变换给出Lambert问题普适求解算法，文献[3]将其推广到多圈情况，文献[4]消除了口=盯的奇异点．文献[5]提出了另外一种Lambert普适求解方法，并优化了初始猜测，使得算法在各种情况下具有最高的精度和效率．另外有大量学者对此问题进行了研究，提出了各种依靠不同迭代变量和转移时间方程的求解方法，例如文献[6]的Ks变量方法，文献[2]的P迭代法，文献[7—8]的7迭代法，文献[9—1

7、0]的e迭代法．目前，二体Lambert问题主要应用在近地轨道设计，而在深空轨道设计中，需要考虑第三体引力影响，并不能将其作为摄动，这就引入了三体Lambert问题．三体Lambert问题具有广泛应用，例如多次引力辅助转移轨道设计⋯]、平动点轨道收稿日期：2012-05—10；网络出版时闫：2013-05-0711：38网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20130507．1138．012．html基金项目：国家自然科学基金资助项目(11002008)；国家重点基础研究发展计划资助项目(2009CB72

8、3906)作者简介：罗钦钦(1984-)，男，湖北咸丰人，博士生，buaa．qq．1uo@gmail．tom