基于控制理论的旋翼翼型优化设计

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1、第40卷第4期2010年7月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．4Jul．2010基于控制理论的旋翼翼型优化设计黄海生，杨旭东(西北工业大学，陕西西安710072)摘要：基于粘性Navier．Stokes方程和最优控制理论原理，研究了气动／几何约束条件下多设计变量的旋翼翼型气动优化设计问题。根据给定目标函数的表达形式，在计算坐标系下推导出了相应的伴随方程和边界条件，以及梯度方程的数学表达式，并对流动控制方程和伴随方程进行了有效数值求解。综合流动方程、伴随方程、目标函数敏感性导数和优化算法，发展了一种高效旋翼翼型气动

2、优化方法。通过典型旋翼翼型的算例验证，表明方法的有效性。关键词：旋翼翼型；控制理论；气动优化设计；目标函数；Navier．Stokes方程中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：1671．654X(2010)04．0022．05引言控制理论方法首先由A．Jameson¨1提出，该方法以偏微分方程系统的控制理论为基础，把物体边界作为控制函数，在目标函数中引人流场方程作为约束条件，将约束问题转化为无约束问题，设计问题转化为控制问题，通过求解流场控制方程和共轭方程来获得梯度信息。国外有不少学者开展了该方法的研究和应用：AJameson，JLLions，Reuther

3、【l。1等人在应用伴随方法进行气动优化设计方面进行了深入的研究，并取得了一系列的研究成果。SKNadarajah目前正在进行直升机旋翼前飞非定常气动优化设计H1；JoanneLWalsh等人进行了直升机旋翼叶片的气动设计及优化【51；而KwanjungYee研究了旋翼翼型在非定常状态下的气动外形优化设计哺1；Ranjan等提出了一种复杂直升机旋翼的多目标优化方法。川。国内也开展了这方面的研究工作：029基地进行了基于连续伴随方法和粘性条件下翼型气动外形优化研究哺1；西北工业大学的一些学者基于最优控制理论原理和Navier—Stokes方程，研究了气动几何约束条件下多设

4、计变量的翼型气动优化设计问题一一0

5、。直升机在当代军事和民用方面具有其他飞机不可替代的重要作用，其飞行性能主要由旋翼气动特性所决定，而旋翼翼型又对旋翼性能起着决定性作用，因此开展直升机旋翼翼型气动设计具有重要的研究价值【l¨。气动性能良好的旋翼翼型至少应该满足以下四个方面的要求：前飞时前进桨叶外侧剖面和叶尖剖面高的阻力发散马赫数；悬停状态下，在Ma=0．6，CL=0．6时低的剖面阻力；后退桨叶各剖面在Ma=0．4时高的最大升力；低的零升力矩以保持低的操作载荷。所以，旋翼翼型设计必须是一个多目标多约束优化设计问题。传统设计方法涉及的计算量很大，设计效率低，而控制理论优化

6、方法具有设计目标梯度信息求解快速，其计算量只相当于两倍流场计算量，与设计变量数目无关等显著优点，是目前国内外的热点研究领域。本文将这种气动优化设计方法应用到旋翼翼型的多设计点优化上，并取得了理想的优化效果。1流动控制方程采用求和约定，则Navier．Stokes方程在曲线坐标系下的守恒形式可写为：华+掣：0(1)疣硭i、1其中：Fi=sz；F缸=s磊；SF=．，篓，-，为物理域(戈。，茄：，戈，)到计算域(亭。，孝：，f，)的坐标变换矩阵，w为流动物理量状态矢量Z为无粘矢通量Zi为粘性矢通量。2伴随方程及其边界条件为适应数值求解需要，把计算空间中所导出的伴随方程变换到

7、物理空间中进行描述，最终给出了一种便于CFD数值求解的伴随方程表达形式。首先推导Navier—Stokes方程中对流项对伴随方程和边界条件的收稿日期：2010．01．1l基金项目：总装气动预研基金资助项目作者简介：黄海生(1985一)，男，河南信阳人。硕士研究生，研究方向为计算流体力学。2010年7月黄海生等：基于控制理论的旋翼翼型优化设计·23·贡献；然后推导Navier—Stokes方程中粘性项对伴随方程及边界条件的贡献，具体表现为动量方程粘性项对伴随算子的贡献、动量方程粘性项对伴随方程物面边界条件的贡献、能量方程粘性项对伴随算子的贡献、能量方程粘性项对伴随方程物

8、面边界条件的贡献，从而得到动量方程与能量方程粘性项对伴随算子的总贡献。鉴于理论推导的复杂性，此处省略详细过程，仅给出最终表达形式。三维情形下的伴随方程为：(嘉)1警+(翥)1磐+。丽af3，,1警+(肘-1)1y=o(2)其中Z(i=1，2，3)为矢通量，砂为伴随矢量。对于给定力矩约束的减阻优化设计，目标函数可写为：，=W。cD+职÷(IC。l—C柚)2(3)其边界条件为：沙z=一赢[W1cosot+职(ICml—cz0)Y](4)砂，2瓦朋二f—WIsina+职(ICml—c加)(戈一0。25)](5)其中形，，职为权系数，在不同的问题中有不同的选