基于Kalman滤波的GPS跟踪环路晶振闪烁噪声建模方法

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1、34中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechn0109y2012年10月第5期基于Kalman滤波的GPS跟踪环路晶振闪烁噪声建模方法金天王丽华黄丙胜(北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191)摘要由于晶振频率漂移对GPS接收机的载波相位和频率跟踪带来了误差，在载波跟踪系统中需要对晶振误差进行建模。传统基于Kalman滤波的跟踪方法无法对非白的闪烁晶振误差进行准确建模，导致跟踪环路建模产生一定的误差。针对上述问题，文章重点分析了晶振的频域模型建模过程和噪声协方差求解问题，提出了Kalman滤波中晶振闪烁噪声的近似建模方法，并用实际卫星数据验证了建模的正确性

2、。关键词跟踪环路晶振噪声卡尔曼滤波误差建模全球定位系统DOI：10．3780／j．issn．1000一758X．2012．05．0061引言对于基于Kalman滤波的GPs跟踪环路结构，系统噪声的主要来源是晶振误差和载体动态性。因此，在建立Kalman滤波方程时，需要分析晶振的噪声误差并对其噪声特性进行建模，进而设置Kalman系统噪声协方差阵的参数。对于上述问题，Brown等在1997年给出了晶振Allan方差与Kalman滤波建模参数的关系[1]，其后Psiaki等将其应用于GPS信号跟踪中，并扩展到弱信号跟踪领域[2]。在此基础上，文献[3—4]对比了传统PI。L跟踪和Kalman跟踪方

3、法的区别，义献[5]对比了不同Kalman跟踪方法的区别。但文献[6]指出，由于晶振的频率闪烁噪声无法在Kalman中建模，文献[1]中晶振Kalman建模结果存在一定的误差。GPS接收机传统跟踪环路由码跟踪环和载波跟踪环两部分组成。基于Kalman滤波器(KF)的跟踪环路使用一个KF同时完成载波相位、载波频率和码相位的跟踪。目前基于KF的跟踪环路设计主要有两种结构：文献[4，7]使用Kalman滤波器代替传统环路中的滤波器，其结构如图1所示；文献[2，8]使用扩展Kalman滤波器(EKF)代替传统环路中的鉴别器和滤波器，其结构如图2所示。无论使用何种结构，晶振建模的思路是相同的。因此，本文

4、以图1所示KF跟踪环路为例，对晶振建模进行分析。传统的相位锁定环路(PLL)的建模方法是将晶振噪声等效为一个噪声带宽，能够考虑闪烁噪声对环路的影响。而如图1所示的传统KF环路将晶振误差和载体动态性影响作为状态系统噪声进行建模。受到Kalman滤波器的限制，无法对其中的闪烁噪声进行建模。因此，本文将重点分析晶振在Kalman跟踪算法中的建模问题，给出闪烁噪声的建模的近似方法，并根据实际卫星中频数据进行验证。国家自然科学基金(6u01076)资助项目收稿日期：2012一03—28。收修改稿日期：2012一05一062012年10月中国空间科学技术图1基于Kalman的跟踪环路结构Fig．1Diag

5、ramofKalman_basedtrackingloopstructure2传统晶振噪声建模2．1晶振噪声频域模型图2基于扩展Kalman的跟踪环路结构Fig．2DiagramofEKF_basedtracking1。opstructure一个标准的时钟振荡器，理论上应产生一个标准的正弦曲线波形，但实际的振荡器输出的都是一个非纯正弦波，存在相位噪声调制臼。(f)：V(f)一Vocos■。￡+臼。(￡)](1)式中臼。(￡)是瞬时相位起伏，是随机过程。则晶振输出信号的即时频率为厂(z)一赤昙[27c^￡+臼n(f)]一^+赤台n(￡)(2)则即时频率偏差为y(￡)一△，(￡)／厂。一口。(￡)

6、／(27c厂o)(3)由于信号处理相关时间为毫秒级，时问信号本身具有良好的长期频率稳定度。因此，在GPS接收机中晶振的长期频率稳定性(主要指老化特性)的影响基本可以消除。本文只考虑短期频率稳定性的影响。晶振中的非确定性随机噪声类型主要包括：频率随机游走(由环境因素如机械冲击、振动和温度起伏引起的频率的随机漂移)、频率闪烁噪声(主要为谐振腔噪声或有源器件噪声)、频率白噪声(即相位随机游走)、相位闪烁噪声，以及相位白噪声(主要由运放和元器件引起)。晶振5种噪声频域模型为[91S，(厂)一矗z厂2+矗，厂+^o+矗一，厂1+^一z厂1(4)式中o<厂<^；s，(厂)是即时频率偏差y(￡)的单边带功率

7、谱密度；^是晶振频率输出的频率上限；矗：为相位白噪声项系数；矗，为相位闪烁项系数；矗。为频率白噪声项系数；^，为频率闪烁噪声项系数；^：为频率随机游走项系数。由式(4)可得单边晶振频率偏差功率谱为s加(“)孔嘉+h，豢+矗。+半+擎，o